روش طراحي كنترلگر PI براي دسته‌اي از سيستم‌هاي غيرخطي داراي عدم قطعيت به كمك تجزيه مجموع مربعات

A Robust PI Control Design for a Class of Nonlinear Systems with Uncertainty Using Sum of Squares Decomposition

در اين مقاله به ارائه يك روش الگوريتمی برای طراحی رگولاتور تناسبی-انتگرالی برای دسته‌ای از سيستم‌های غيرخطی كه نمايش فضای حالت آن‌ها در قالب توابع چندجمله‌ای می‌باشند، می‌پردازيم. طراحی بر اساس مدل غيرخطی از سيستم، معين و يا نامعين، و به كمك بهينه‌سازی مجموع مربعات انجام می‌گيرد. روش طراحی برمبنای تابعی به نام تابع چگالی تبديل به يك مسئله بهينه‌سازی محدب و به فرم برنامه‌ريزی مجموع مربعات ارائه شده و مقاومت طراحی با در نظر گرفتن عدم قطعيت پارامتری در سيستم به روشی مشابه S-Procedure تعميم يافته، تضمين گرديده است. سپس كارايی روش ذكر شده به كمك شبيه‌سازی بررسی می‌شود. در اين مقاله، علاوه بر ارائه روش جديدی در طراحی كنترل‌گر تناسبی-انتگرالی كه مبتنی بر روش‌های خطی‌سازی محلی نبوده و به طور فراگير عمل می‌كند، فرمول‌بندی جديدی نيز برای بيان عدم قطعيت پارامتری در سيستم‌های غير خطی ارائه گرديده است. شرايط پايداری به دست آمده، هيچكدام از محدوديت‌های روش‌های قبلی از جمله نياز به خطی‌سازی تقريبی و يا سيستم پايدار را نداشته و بر اغلب دشواری‌های طراحی كنترل غلبه می‌كند. همچنين استفاده از روش تجزيه مجموع مربعات، باعث حذف محافظه كاری در به دست آوردن شرايط پايداری شده و به طور مستقيم پايداری سيستم غيرخطی را نتيجه می‌دهد.

This paper presents a new algorithmic method to design PI controller for a class of nonlinear systems whose state space description is in the form of polynomial functions. Design procedure is taken place based on certain or uncertain nonlinear model of system and sum of squares optimization. A so called density function is employed to formulate the design problem into a convex optimization program of sum of squares optimization form. Robustness of the design is guaranteed by taking parametric uncertainty into account with an approach similar to that of generalized S-Procedure. Validity and applicability of the proposed method is certified with numerical simulation. This paper, besides presenting an innovated PI control design which is not based on local linearization and works globally, announces a new approach in formulating parametric uncertainty in nonlinear systems. Derived stability conditions do not suffer from any drawbacks seen in previous results, such as depending on a linearized model or a stable model and it can overcome most control difficulties. Furthermore, employing sum of squares techniques makes it possible to drive stability conditions with least conservatism and directly derive stability of nonlinear system.