كنترل مود لغزشي سيستم هاي پرش ماركوف همراه با تأخير متغير با زمان با ماتريس نرخ احتمال انتقال نيمه معلوم

Sliding Mode Control of Time-Delay Markovian Jump Systems with Partly Known Transition Probabilities

: در اين مقاله طراحی كنترل كننده مود لغزشی برای سيستم های پرش ماركوف همراه با تأخير زمانی با ماتريس نرخ احتمال انتقال نيمه معلوم در حضور اغتشاش صورت گرفته است. روش ارائه شده كاملاً كلی می باشد و سيستم های پرش ماركوف با احتمال های انتقال كاملاً نامعلوم يا كاملاً معلوم را در بر می گيرد. در ابتدا شرايط كافی برای وجود سطح لغزش خطی و پايداری تصادفی ديناميك مود لغزشی بر پايه ناتساوی های ماتريسی خطی ارائه گرديده است. در ادامه يك كنترل كننده مود لغزشی چنان طراحی شده است كه مسيرهای حالت سيستم حلقه بسته در زمان محدود به سطح لغزشی مورد نظر برسند و برای تمام زمان های بعدی در آن باقی بمانند. در نتيجه با اعمال قانون كنترل بدست آمده سيستم حلقه بسته پايدار تصادفی خواهد شد و طراحی كنترل كننده به پايان می رسد. تمام شرايط بدست آمده بر پايه ناتساوی-های ماتريسی خطی می باشند كه به وسيله نرم افزار روش های عددی به آسانی قابل حل هستند. در آخر يك مثال عددی برای تضمين كارايی و معتبر بودن روش پيشنهاد شده آورده شده است.

In this paper, a sliding mode controller for time-delay Markovian jump systems with partly unknown transition probability matrix in presence of disturbance is designed. The proposed method is quite general and includes both systems with completely known and completely unknown transition probability rates. At first, sufficient conditions for existence of linear switching surface are obtained in terms of linear matrix inequalities (LMIs) that guarantee the stochastic stability of sliding mode dynamics. Then, a sliding mode controller is designed such that the closed-loop system’s state trajectories reach the desired sliding surface in a finite time and maintain there for all subsequent times. As a result, the stochastic stability of closed-loop system is guaranteed by applying a specifically designed control law. All of the conditions are presented in terms of linear matrix inequalities and can be simply solved by means of numerical software tools. Finally, a numerical example is given to demonstrate the validity and effectiveness of the proposed method.