روش بهبود يافته المان محدود شبكه ثابت براي حل مسايل ارتجاعي سه بعدي مواد داراي خواص تابعي

Modified Fixed Grid Finite Element Method to Solve 3D Elasticity Problems of Functionally Graded Materials

در اين مقاله با استفاده از يك شبكه غير‌منطبق بر مرز، كاربرد روش بهبود يافته المان محدود شبكه ثابت در حل مسايل ارتجاعي خطي سه بعدي مواد داراي خواص تابعي بررسي شده است. در شبكه‌هاي غير منطبق بر مرز، وجوه المان‌ها بر مرز مسيله منطبق نبوده و گره‌هاي مرزي كه در روش المان محدود استاندارد براي اعمال شرايط مرزي از آنها استفاده مي‌شود، وجود ندارد. از اين رو محاسبه ماتريس سختي المان‌هاي متقاطع با مرز و اعمال شرايط مرزي بايد با دقت كافي انجام شود. در روش پيشنهادي، ماتريس سختي المان‌هاي متقاطع با مرز از طريق در نظر گرفتن انرژي كرنشي قسمت داخلي آنها و انتگرال‌گيري عددي روي اين قسمت‌ها حاصل شده و شرايط مرزي اساسي مسيله توسط روش تابع جريمه اعمال شده است. براي بررسي كارايي روش پيشنهادي، چند مثال عددي حل شده و نتايج با نتايج حاصل از روش المان محدود استاندارد مورد مقايسه قرار گرفته است. نتايج نشان مي‌دهد كه هر دو روش از تطابق خوبي برخوردار هستند.

In the present paper, applicability of the modified fixed grid finite element method in solution of three dimensional elasticity problems of functionally graded materials is investigated. In the non-boundary-fitted meshes, the elements are not conforming to the domain boundaries and the boundary nodes which are used in the traditional finite element method for the application of boundary conditions no longer exist. Therefore, special techniques are needed for computation of the stiffness matrix of boundary intersecting elements and application of boundary conditions.The stiffness matrix of boundary intersecting elements are calculated via integration of strain energy over the internal parts of these elements. Essential boundary conditions are applied using penalty function method. To examine the effectiveness of the proposed method, some numerical examples are solved and results are compared with those obtained using the standard finite element method.