روشي جديد جهت پايداري سيستم‌هاي دو بعدي گسسته زماني تعريف شده با مدل راسر

A new method for the stability of discrete-time two-dimensional systems defined by the Roesser model

در اين مقاله، يك روشي جديد جهت پايداري سيستم هاي دو بعدي گسسته زماني تعريف شده با مدل راسر ارايه مي‌دهيم، ابتدا سيستم‌هاي خطي دو بعدي گسسته زماني مدل راسر معرفي مي‌شود، سپس با استفاده از اين ويژگي كه پايداري سيستم‌هاي خطي دو بعدي گسسته زماني، رفتاري مشابه با پايداري سيستم‌هاي خطي يك بعدي گسسته زماني هم ارزش را دارد، پايداري سيستم‌هاي دو بعدي گسسته زماني راسر را بررسي مي‌كنيم. با توجه به اينكه براي پايداري سيستم‌هاي گسسته لازم است تمام مقادير ويژه آن داخل دايره واحد قرار بگيرد، روش تخصيص مقادير ويژه جزيي را براي جايگزيني مقادير ويژه مطلوب به‌ جاي آن مقادير ويژه سيستم حلقه باز كه خارج دايره واحد قرار دارند، بكار مي‌گيريم. براي حل مساله، با استفاده از روش تجزيه شور جزيي، ماتريس A را كه بزرگ بوده به ماتريس‌هاي كوچك‌تري تجزيه مي‌كنيم، سپس با به‌كارگيري روش تبديلات تشابهي در سيستم‌هاي كنترل خطي، طيف موردنظر را به سيستم اختصاص مي‌دهيم. بدين ترتيب سيستم پايدار مي‌شود. در انتها نيز مثالي براي شرح اين روش آورده شده است.

In this paper, We introduce a new method for the stability of discrete-time two-dimensional systems defined by the Roesser model, First we introduce discrete-time two-dimensional linear systems described by Roesser model. Then, with using of this property that stability of discrete-time two-dimensional linear systems has a similar manner with stability of discrete time linear systems, we study stability of Roesser discrete-time two-dimensional systems. As for the stability of discrete time systems it is necessary to place all the eigenvalues in unit circle. We use the partial eigenvalues assignment method for replacing the desired eigenvalues in place of the eigenvalues lying outside the unit circle. For solving this problem, with using of partial Schur decomposition method, we decompose big matrix A to smaller matrices. Then with applying similarity transitions method for linear control systems, we allocate the desired spectrum to the system, so system will be stable. Finally, an illustrative example is presented.