طراحي فيلتر كالمن تناسبي-انتگرالي با ورودي نامشخص

Design of Unknown Input Proportional-Integral Kalman Filter

اين مقاله به طراحی فيلتركالمن تناسبی-انتگرالی برای سيستم‌های گسسته در زمان و با حضور ورودی نامشخص می‌پردازد. هدف از طراحی اين فيلتر تخمين متغيرهای حالت سيستم در حضور اغتشاش تصادفی و غير‌تصادفی و همچنين در حضور ورودی نامشخص است. به عبارت ديگر فيلتر طراحی شده در اين مقاله قصد دارد از نقاط قوت فيلتر كالمن در كنار مزايای رويتگرهای تناسبی- انتگرالی استفاده نمايد. بطوريكه با استفاده از حلقه تناسبی بتوان اثر اغتشاشات تصادفی از جمله نويز فرآيند و نيز اندازه‌گيری را رفع كرد و از سوی ديگر با استفاده از حلقه انتگرالی بتوان بر اغتشاش غيرتصادفی مانند عدم قطعيت پارامتر، اغتشاش بيرونی وارده بر سيستم غلبه كرد. در روند طراحی فيلتر، شرط بدون باياس بودن و سازگاری فيلتر استخراج گشته و به دنبال اثبات بدون باياس بودن فيلتر، شرايط حذف اثر ورودی نامشخص و ضرايب فيلتر استخراج می‌گردد. با استفاده از يك مثال عددی، كارايی اين فيلتر نشان داده شده است.

In this paper, we introduce the proportional-integral kalman filter for discrete time systems with unknown input. The Proportional-Integral observers (PIOs) have good performance in deal with uncertainty in model, while those cannot handle the effect of determinstic unknown inputs. On the other hand, the Unknown Input Kalman filter (UIKF) is sensitive to uncertianty, while it provides unbiased minimum-variance estimation in the presence of unknown input. Here, we introduce Unknown Input Proportional Integral Kalman filter (UIPIKF) as an unbiased minimum-variance estimator in the presence of uncertainty and unknown input in the model. Using a numerical example, the effectivness of the filrer is demonstrated.