ارايه ي يك مدل الكترومكانيكي وابسته به بُعد براي ميكروحسگرهاي تشديدي صفحه اي مستطيلي شكل بر اساس تيوري بهبود يافته ي تنش كوپل

Presenting a size-dependent electro-mechanical model for rectangular plates-based resonant micro-sensors based on modified couple stress theory

ميكروحسگرهاي تشديدي صفحه اي مستطيلي شكل از فركانس تشديد ميكروصفحات گيردار خيز برداشته در اثر اعمال اختلاف پتانسيل الكتريكي براي حس كردن استفاده مي كنند. هدف پژوهش حاضر تحليل ارتعاشات آزاد اين سيستم ها به-منظور بدست آوردن فركانس تشديد آن هاست. بدين منظور تيوري بهبود يافته ي تنش كوپل به همراه مدل صفحه ي كيرشهف در نظر گرفته مي شود و معادله ي حركت وابسته به بُعد كه اثرات تنش هاي پسماند محوري و نيروي گسترده و غيرخطي الكترواستاتيك را در نظر مي گيرد، با استفاده از اصل هميلتون استخراج مي-گردد. كوچكترين فركانس سيستم نيز بعنوان فركانس تشديد اين ميكروصفحات با استفاده از مدل كاهش مرتبه داده شده ي تك مُدي گالركين استخراج مي-گردد. نتايج حاكي از آن است كه فركانس پايه ي سيستم با افزايش اختلاف پتانسيل اعمال شده به آن كاهش پيدا مي كند و هنگامي كه اختلاف پتانسيل ورودي به ولتاژ كشيدگي سيستم برسد، صفر مي شود. يافته هاي پژوهش پيش رو با نتايج موجود در ادبيات مقايسه و صحه گذاري مي شوند و تطابق بسيار خوبي بين آن ها مشاهد مي شود. همچنين ديده مي شود كه استفاده از تيوري بهبود يافته ي تنش كوپل در تحليل ناپايداري كشيدگي ميكروصفحات گيردار مستطيلي، مي تواند شكاف موجود بين نتايج تيوري كلاسيك و مشاهدات آزمايشگاهي را حذف نمايد. بعلاوه مشاهده مي گردد كه به حساب آوردن اثرات اندازه در تحليل ارتعاشات آزاد ميكروصفحات خيز برداشته در اثر اعمال اختلاف پتانسيل الكتريكي از ميكروصفحات تخت ضروري تر است.

Rectangular plates-based resonant micro-sensors utilize the resonance frequency of electrically pre-deformed clamped micro-plates for sensing. Free vibration analysis of such systems in order to find their resonance frequency is the objective of present paper. For this aim, the modified couple stress theory (MCST) together with the Kirchhoff plate model is considered and the size-dependent equation of motion which accounts for the effect of axial residual stresses as well as the non-linear and distributed electrostatic force is derived using the Hamiltonʹs principle. The lowest frequency of the system as the resonance frequency of these micro-plates is extracted using a single mode Galerkin based reduced order model (ROM). It is found that the fundamental frequency of the system is decreased with an increase of applied voltage and becomes zero when the input voltage reaches the pull-in voltage of the system. The findings of present paper are compared and validated by available results in the literature and an excellent agreement between them is observed. Also it is found that using the MCST in pull-in analysis of clamped rectangular micro-plates can remove the existing gap between the results of classical theory (CT) and available empirical observations. Furthermore, it is observed that accounting for the size-effect on free vibration analysis of electro statically pre-deformed micro-plates is more essential than flat ones.