ارايه يك رابطه تحليلي براي تعيين فركانس و شكل مود اصلي تير پله اي دو سر مفصل مستقر بر بستر الاستيك

Presenting an analytical relation to determine frequency and mode shape of stepped hinged beam resting on elastic foundation

در تيرهاي پله اي، براي يافتن فركانس طبيعي، تير را در محل پله به دو قسمت تقسيم كرده و با استفاده از شرايط تكيه گاهي و سازگاري بين دو قسمت به حل مساله مقدار ويژه حاصل مي پردازند. اين روش حل، به يك الگوريتم حل عددي براي تعيين فركانس نياز دارد و نمي تواند اثر پارامترهاي مختلف را بطور صريح بر فركانس نشان دهد. در مقاله حاضر، به شكل مود اصلي تير دو سر مفصل يك چند جمله اي اضافه شده است و تابع حاصل به عنوان شكل مود تير پله دار درنظر گرفته شده است. سپس با استفاده از شرايط تكيه گاهي و سازگاري در محل پله، ضرايب مجهول چندجمله اي تعيين شده و با استفاده از روش رايلي، يك رابطه تحليلي براي فركانس اصلي استخراج شده است كه تاثير پارامترهاي مختلف را به طور صريح نشان مي دهد. دقت رابطه به دست آمده از طريق مقايسه با حل تحليلي دقيق ارتعاشات تير پله اي دو سرمفصل مستقر بر بستر الاستيك براي مقادير مختلف محل و نسبت پله به اثبات رسيده است. رابطه تحليلي استخراج شده در اين مقاله، يك رابطه ساده و دقيق براي تعيين فركانس اصلي ارتعاشات تير پله اي دو سر مفصل مستقر بر بستر الاستيك مي باشد.

In stepped beams for findingnatural frequency, the beam is divided into two segments in step location and using boundary conditions and continuity conditions between two segments eigenvalue problem has been computed. This procedure needs the numerical solution to determine frequency and cannot show the affects of various parameters on the frequency explicitly. In this paper, a polynomial function added to fundamental mode shape of hinged-hinged beam and obtained function considered as fundamental mode shape of stepped beam. then, the unknown coefficients of polynomial are determined by using the boundary conditions and continuity conditions in step location, and an analytical expression has been derived for fundamental frequency by using Rayleigh method which shows effects of different parameters in explicit form. the accuracy of derived formulation is confirmed by comparing with exact analytical solution of stepped hinged beam on elastic foundation for different values of step location and ratio. The derived analytical relation in this paper is a simple and accurate relation for determining the fundamental frequency of stepped hinged beam on elastic foundation.