تابع وزن دوبعدي مود تركيبي ترك‌هاي زيرسطحي بيضوي تحت بارگذاري كششي

Mixed mode two dimensional weight functions for the subsurface elliptical cracks under normal loadings

يكي از انواع ترك‌هاي مشاهده شده در سازه‌هاي مكانيكي، ترك‌هاي زيرسطحي بيضوي هستند. در اين ترك‌ها، به دليل عدم تقارن هندسي نسبت به سطح ترك، پديده كوپلينگ مودهاي شكست منجر مي‌شود كه تحت بارگذاري كششي، ترك هر سه مود شكست را تجربه نمايد. تحت بارگذاري كششي، مود IIIناشي از پديده كوپلينگ مودها قابل صرف‌نظر ولي مود IIقابل ملاحظه مي‌باشد. در اين مطالعه، تابع وزن دوبعدي مود تركيبي ترك‌هاي زيرسطحي بيضوي موازي با سطح تحت كشش براي نسبت منظرهاي ?=0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 و نسبت عمق ترك به طول ترك‌هاي ?=0.05, 0.06, 0.08, 0.1, 0.14, 0.2, 0.3, 0.5, 1.0 استخراج شده است. براي استخراج توابع وزن، از كشش يكنواخت اعمال شده روي سطوح ترك به عنوان بارگذاري مرجع استفاده شده است. با برازش تابع با دقت بالا روي ضرايب تابع وزن به دست آمده، تابع وزن ارايه شده براي هر مقداري از نسبت منظر و نسبت عمق به طول ترك قابل استفاده شده است. به منظور صحه‌گذاري تابع وزن به دست آمده، ضرايب شدت تنش مود تركيبي تمام نقاط جبهه ترك تحت توزيع تنش‌هاي خطي، بيض‌گون و مثلثاتي با استفاده از آن محاسبه شده و با نتابج اجزامحدود مورد مقايسه قرار گرفته است. مقايسه نتايج، دقت بالا و ميانگين خطاي نسبي زير 7 درصد را نشان مي‌دهد. به كمك توابع وزن ارايه شده مي‌توان ضرايب شدت تنش مود تركيبي ترك زيرسطحي بيضوي با هر مقدار ? و ? را تحت هر توزيع بار كششي دلخواه محاسبه نمود.

Elliptical subsurface cracks are one of the probable types of cracks that occur in engineering structures. Due to the non-symmetrical geometry with respect to the crack surface, coupling of the fracture modes occurs in an elliptical subsurface crack and so, the crack under normal loading will experience all fracture modes. Mode III caused by the coupling effect under normal loading is negligible whereas mode II is significant. In this paper, mixed mode two dimensional weight functions of the elliptical subsurface cracks parallel to the surface are derived for aspect ratios of ?=0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 and ratios of crack depth to crack length of ?=0.05, 0.06, 0.08, 0.1, 0.14, 0.2, 0.3, 0.5, 1.0. Mixed mode stress intensity factors under uniform normal loading are used as reference stress intensity factors. By curve fitting on the calculated weight functions coefficients, the derived weight functions are able to be used for any ? and ?. To verify the weight functions, the stress intensity factors of all points of the crack front are calculated under linear, elliptic paraboloid and trigonometric paraboloid stress distributions and compared to the finite element results. Comparison of the results shows high accuracy with mean relative error less than 7%. Using derived weight functions, mixed mode stress intensity factors of the subsurface elliptical crack can be determined for any ? and ?and under any normal stress distributions.