ماتريس ژاكوبين بي‌بعد كارتزيني جهت ارزيابي عملكرد و بهينه‌يابي ربات‌هاي موازي با درجه آزادي مركب

Cartesian Dimensional Homogeneous Jacobian Matrix for Performance Evaluation and Optimization of Complex Dof Parallel Manipulator

شاخص‌هاي عملكرد سينماتيكي به‌طور قابل ملاحظه اي در تشخيص كارآمدي ربات در اهداف خاص به كار مي روند. از جمله زمينه هاي قابل استفاده مي توان به طراحي بهينه، برنامه ريزي مسير، برنامه نويسي، تحليل رفتار و بررسي چالاكي و تفكيك پذيري ربات اشاره نمود. در بيشتر موارد، اين شاخص ها زماني قابل استفاده خواهند بود كه ربات تنها داراي يك نوع درجه آزادي از نوع انتقالي يا دوراني باشد. در شرايطي كه ربات هر دو درجه آزادي انتقالي و دوراني را داشته باشد، شاخص هاي عملكرد مانند عدد شرط ماتريس ژاكوبين و مقادير تكين مربوط به آن به‌دليل غير هم بعد بودن عناصر تشكيل دهنده، كاربردي نمي باشند. در اين مقاله، مشكل ناهم بعدي ماتريس ژاكوبين و عدم امكان استفاده از شاخص‌هاي وابسته، با معرفي ماتريس ژاكوبين جديدي به نام ماتريس ژاكوبين كارتزيني، كه ارتباط سرعت پنجه را در دستگاه كارتزيني با بردار سرعت مفاصل محركشان مي دهد، حل شده است. روش معرفي شده در قالب مطالعه موردي، براي ربات موازي تري سپت به كار گرفته شده است. پس از بررسي تغييرات شاخص هاي عملكرد درون فضاي كاري، با استفاده از الگوريتم ژنتيك، عمليات بهينه سازي ساختار ربات براي دستيابي به فضاي كاري كارتزيني بيشينه با بيشترين قدرت سرعت پذيري پنجه، انجام شده است. همچنين ساختار ربات چنان بهينه سازي شده است كه داراي بزرگترين حجم فضاي كارتزيني مكعبي شكل به‌عنوان زيرفضاي كاربردي با سرعت پذيري زياد باشد. بهينه سازي با استفاده از الگوريتم ژنتيك در نرم افزار متلب با ويرايش 2012 انجام شده است.

Kinematic performance indices are used to have an evaluation of the potential efficiency of the robots. Some of these items are designing the optimal structure,trajectory planning, programming, and evaluation of behavior of the robot in positioning and orienting withdesired rates or resolution. These indices will be used when the robot has even translational or rotational degrees of freedom (DoF). Due to dimensional incompatibility of the Jacobian entries in the complex DoF’s robots with both types of DoF’s, performance indices such as Jacobian condition index and associate singular values, are not applicable. In this paper, inhomogeneity of Jacobin matrix has been resolved by introducing a new Jacobian matrix which is called Cartesian Jacobian Matrix (CJM).Cartesian Jacobian Matrix maps Cartesian velocity vector of End-Effector (EE) to the joint space velocity vector. As a case study, the suggested method has been used for a Tricept parallel kinematic manipulator. Moreover, considering Local Conditioning Index (LCI) and associatedsingular values through the workspace have been led to structure optimization of the robot in order to have maximum positioning and orienting rates of EE through the maximum cuboid workspace. The optimization has been performed by Genetic algorithm via GA toolbox of MATLAB 2012 software.