تحليل ارتعاشات غيرخطي ميكروتير ميكروسكوپ نيرو اتمي ديناميكي در مد متناوب براساس تيوري تنش-كوپل اصلاح شده

Nonlinear vibration analysis of a dynamic atomic force microscope microcantilever in the tapping mode based on the modified couple stress theory

در اين مقاله، رفتار ارتعاشاتي غيرخطي ميكروتير ميكروسكوپ نيرو اتمي ديناميكي در مد متناوب مورد تحليل قرار گرفته است. ابتدا، با استفاده از اصل هاميلتون و با بهره گيري از معادلات ساختاري تنش-كوپل اصلاح شده، معادله حركت و شرايط مرزي به دست آمده است. با توجه به ماهيت غيرخطي نيروي وارد بر نوك، از تيوري اغتشاشات براي حل معادلات غيرخطي استفاده شده است. سپس، روابطي براي فركانس غيرخطي و فاكتور ميرايي غيرخطي موثر به دست آمده است. همچنين، تاثير خطاي ناشي از مونتاژ غيردقيق نوك در انتهاي ميكروتير، بر روي رفتار ارتعاشاتي تير ميكروسكوپ مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج حاصل از تيوري تنش-كوپل اصلاح شده با نتايج حاصل از تيوري تير كلاسيك مقايسه شده است. نتايج نشان مي دهد كه فركانس غيرخطي و فاكتور ميرايي غيرخطي پارامترهايي وابسته به اندازه هستند. افزايش فاصله جدايي تعادلي بين نوك و ميكروسكوپ، باعث كاهش تاثير نيروهاي جاذبه وان در والس بر روي فركانس غيرخطي شده، اما تاثير آن بر روي فاكتور ميرايي غيرخطي ناچيز است. همچنين، با توجه به نتايج مي توان نتيجه گرفت كه افزايش فاصله بين نوك و سر آزاد تير، مي تواند تاثير چشمگيري بر دقت ميكروسكوپ در مد متناوب داشته باشد.

In this study, the nonlinear vibration behavior of a Dynamic Atomic Force Microscope (DAFM) in the tapping mode is investigated. First, the governing differential equation of motion and boundary conditions for dynamic analysis are obtained by a combination of the basic equations of the modified couple stress theory and Hamilton principle. Regarding the nonlinear dynamics of the probe, perturbation technique has been used to solve the nonlinear equations. Afterwards, closed-form expressions for nonlinear frequency and effective nonlinear damping factor are derived. The effect of the tipposition, on the vibration behavior of the microcantilever are also analyzed. The results obtained by couple stress theory are compared with those of classical beam theory. The results show that the nonlinear frequency and effective nonlinear damping factor are size dependent. According to the results, an increase in the equilibrium separation between the tip and the surface sample reduces the overall effect of van der Waals forces on the nonlinear frequency, but its effect on the effective nonlinear damping factor is negligible. The results also indicate that the change in the distance between tip and cantilever free end has a significant effect on the accuracy of the DAFM.