معرفي توابع چند‌جمله‌اي جهت آناليز ارتعاشات غيرخطي ورق مستطيلي ترك‌دار داراي تكيه‌گاه‌هاي آزاد

An introduction of new polynomial functions for nonlinear vibration analysis of cracked rectangular plates involving free edges

تحقيق حاضر به بررسي ارتعاشات غيرخطي ورق با حداقل يك لبه‌ي آزاد و داراي ترك فرورفته با طول محدود، واقع در مركز ورق و به موازات يكي از لبه‌هاي ورق مي پردازد. با توجه به پيچيدگي معادلات ديناميكي حاكم، از روش گالركين براي تحليل مسيله استفاده شده است، از اين‌رو بايد توابع پذيرا مناسب كه بتوانند شرايط مرزي حاكم بر لبه‌ي آزاد ورق را ارضا كنند، انتخاب شوند. در بسياري از تحقيقات انجام شده در ادبيات فن از توابع تير كه قادر به ارضاي شرايط مرزي حاكم بر لبه‌ي آزاد ورق نيستند، استفاده مي شود كه سبب ايجاد خطاي زياد در محاسبه مقادير فركانس‌ها و شكل مودهاي ورق مي‌شود. بنابراين در تحقيق حاضر توابع پذيرا جديدي معرفي مي‌شود، كه به خوبي ناتواني توابع تير معادل، در تخمين فركانس‌هاي ورق سالم و ترك‌دار را مرتفع مي سازد و خطاي محاسباتي را كاهش مي‌دهد. سپس با استفاده از توابع جديد معرفي شده اثر ضخامت و طول نسبي ترك روي فركانس طبيعي ورق ترك‌دار بررسي شده و منحني‌هاي پاسخ فركانسي كه نشانگر وابستگي دامنه و فركانس هستند براي شرايط مختلف تكيه‌گاهي استخراج شده است. همچنين اثر افزايش طول ترك روي نحوه تغيير رفتار غيرخطي ورق ترك‌دار مورد بررسي قرار گرفته است. به‌منظور صحه‌گذاري نتايج، تغييرات فركانسي سيستم به ازاي افزايش طول ترك و ضخامت ورق با نتايج موجود در ادبيات فن مورد مقايسه قرار گرفته است.

The present study deals with nonlinear vibration analysis of the plate having at least one free edge. The plate has a part-through central crack with arbitrary limit length which is parallel to one side of the plate. Due to complexity of the governing equation of motion, the Galerkin method is used for solving the problem. Therefore, the appropriate admissible functions satisfying free edge conditions in the cracked plate, must be employed. The beam functions can not satisfy free edge conditions in the plate, nevertheless these functions used in many researches in the literature, which lead to high numerical errors in computing the frequency and mode shapes. Therefore, in this research, new admissible functions are proposed which can obviate incapability of the beam functions to accurately estimate natural frequency of the intact and cracked plate and reduce the related computational errors. The effects of changes in thickness and non-dimensional crack length on natural frequency of the cracked plate are investigated using proposed functions, and frequency response curves indicating the dependence of frequency on amplitude is derived for different boundary conditions. Also, the influence of crack length on the changes in the nonlinear behavior of the cracked plate is investigated. The results are compared with those of the available results in the literature.