ارتعاشات غيرخطي صفحات ساندويچي تابعي با بستر پاسترناك غيرخطي تحت تشديد اوليه با بهكارگيري تغيير شكل‌هاي برشي مرتبه اول اصلاح شده

Nonlinear Vibrations of Sandwich FG Plates Resting on Nonlinear Pasternak Foundation under Primary Resonance Excitation Using Modified FSDT

در اين مقاله ارتعاشات غيرخطي صفحات ساندويچي تابعي با بستر پاسترناك غيرخطي كه هم‌زمان تحت نيرويي هارمونيك عرضي و استاتيكي درون- صفحه‌اي قرار دارد، مطالعه شده است. براساس تيوري اصلاح شده تغيير شكل‌هاي برشي مرتبه اول صفحات و با بهكارگيري تيوري تغيير‌هاي بزرگ وُن-‌ كارمن و اصل هميلتون، معادلات جزيي و غيرخطي حاكم بر حركت صفحه استخراج شد. با اعمال روش گالركين، معادلات حاكم به معادلات ديفرانسيل معمولي غيرخطي تبديل و در غياب بستر، صحت نتايج براي ضرايب تصحيح اصلاح شده تنش‌هاي برشي با مقايسه با مراجع، ارايه شد. سپس با بهكارگيري روش مقياس‌هاي چندگانه و ارايه حل غيرخطي مرتبه دوم، آناليز تشديد نخسين تحت تحريكات عرضي صورت گرفت و معادلات پاسخ فركانسي، نيرويي و ميرايي در حالت ماندگار استخراج شد و شرايط وجود و عدم وجود جواب‌هاي چندگانه غيربديهي براي دامنه پاسخ و پايداري آن‌ها بررسي و نقاط دوشاخگي منحني‌هاي مشخصه دامنه پاسخ استخراج و نشان داده شد كه با تغيير پارامترهاي مسيله در محدوده تشديد، پديده جهش دامنه اتفاق مي‌افتد. سپس با ارايه نتايج عددي تاثير پارامترهاي مسيله، شامل: فركانس تحريك، دامنه نيروي تحريك، دامنه نيروي درون- صفحه‌اي، ضرايب سفتي بستر و پارامتر ميرايي بر دامنه پاسخ مطالعه و نشان داده شد كه غيرخطينگي بستر تاثير عمده‌اي بر منحني‌هاي مشخصه پاسخ مي‌گذارد.

In this study, the nonlinear vibration of a sandwich FG plate resting on a nonlinear Pasternak foundation which is simultaneously subjected to transverse harmonic forcing excitation and in-plane static force is investigated. Based on the Modified First-Order Shear Deformation Theory (FSDT), applying the von-Karman nonlinear strain–displacement relation and the Hamilton’s principle, the governing nonlinear coupled partial differential equations are derived. Then, the Galerkin’s procedure is used to reduce the equations of motion to nonlinear ordinary differential equations. In the absence of foundation, the validity of the formulation for analyzing the modified shear correction factors for shear stresses is accomplished by comparing the results with those reported in the literature. By applying the multiple scales method and considering the second order nonlinear approximation of solution, the primary resonance of the system under the transverse forcing excitation is analyzed. Under the steady-state condition, the frequency-response, the force-response and the damping-response equations are derived. Then the conditions of existence and stability of multiple coexisting non-trivial solutions for amplitude of the responses are discussed and the saddle node bifurcation points of the characteristic curves are derived. It is shown that, the variation of the system parameters in the resonance boundary may cause the jump phenomenon. Moreover, the effects of the system parameters including, excitation frequency, foundation parameters, damping, and amplitude of the harmonic and in-plane forces on the system nonlinear dynamics are investigated. Also it is shown that the presence of the foundation has a considerable influence on the resonance characteristic curves.