تحليل ارتعاشات آزاد ورق قطاعي سوراخدار نسبتا ضخيم تابعي مدرج دوبعدي بر بستر الاستيك

Free vibration analysis of 2D-FGM annular sectorial moderately thick plate resting on elastic foundation using 2D-DQM solution

در اين مقاله، ارتعاشات آزاد ورق قطاعي سوراخدار تابعي مدرج دو بعدي روي بستر الاستيك مورد بررسي قرار گرفته است. فرض شده است كه خواص ورق در دو جهت محيط و ضخامت به طور پيوسته براساس قانون تواني تغيير كند. در ابتدا معادلات حركت براساس ميدان تغيير مكان تيوري مرتبه‌ي اول تغيير شكل برشي به دست آمده‌اند. براي حل معادلات مذكور از روش عددي مشتقات مربعي استفاده شده است. براي بررسي نتايج حاصل از اين تحقيق در حل معادلات دو نوع شرط مرزي مختلف شامل تكيه‌گاه ساده و تكيه‌گاه گيردار مورد مطالعه قرار گرفته است. نتايج به دست آمده با نتايج مشابه در مقالات و حل به كمك نرم افزار انسيس (ANSYS) مقايسه شده و از صحت كار انجام شده اطمينان كافي حاصل شده است. در پايان اثر پارامترهاي مختلف هندسي و خصوصيات بستر و در كنار آن‌ها تغييرات خواص مصالح بر روي فركانس‌هاي طبيعي ورق، مورد مطالعه قرار گرفته است. بررسي نتايج نشان مي‌دهد كه ثابت‌هاي قانون تواني و بستر الاستيك بر فركانس‌هاي طبيعي سيستم اثرات قابل ملاحظه‌اي دارند. با انجام اين تحقيق مي‌توان دريافت كه در سازه‌هاي ساخته شده از مواد مدرج تابعي دوبعدي با استفاده از پارامترهاي بيش‌تري مي‌توان ويژگي‌هاي ارتعاشي سيستم را نسبت به مواد مدرج تابعي يك بعدي، كنترل كرد.

In this paper, free vibration of two-dimensional functionally graded (2D-FG) annular sectorial plate surrounded by Winkler-Pasternak elastic foundation has been investigated. It is assumed that the plate properties vary continuously through its both circumference and thickness according to power law distribution of the volume fraction. Primarily, we calculate the forces and resultant moments and then the total potential energy of system. Then, by applying the Hamilton’s principal any by regarding the first order shear deformation plate theory (FSDT) the governing differential equations have been derived. The numerical differential quadrature method, (DQM), has been employed for solving the motion equations. Two different boundary conditions such as simply supported and clamp supported are considered. Initially, the obtained results were verified against those given in the literature and by ANSYS software and we confident from the obtain results. The effects of geometrical and elastic foundation parameters along with FG power indices effects on the natural frequencies have been studied. The study of results shows that, elastic foundation and FG parameters have significant effects on natural frequencies. By doing this research for 2D-FG materials the characteristic vibration of structure can be controlled by more parameters than 1D-FG materials.