تحليل ارتعاشات آزاد نانو ورق‌هاي مستطيلي تابعي مدرج در محيط حرارتي بر اساس تيوري تنش كوپل اصلاح شده

Free vibration of functionally graded rectangular nanoplates in thermal environment based on the modified couple stress theory

در اين مطالعه به تحليل ارتعاش آزاد ورق‌هاي نانو مستطيلي تابعي مدرج در محيط حرارتي پرداخته شده است. جهت بدست آوردن فركانس‌هاي طبيعي ورق در مقياس نانو از تيوري تنش كوپل اصلاح شده با بكارگيري فرضيات تيوري تغيير شكل برشي مرتبه اول استفاده شده است. تيوري تنش كوپل اصلاح شده يك تيوري غيركلاسيك است. در اين تيوري پارامتر مقياس طول مربوط به ريز ساختارهاي ماده ورق بكار گرفته مي‌شود. تيوري‌هاي غير كلاسيك از جمله تيوري تنش كوپل قادر به تفسير صحيح اثرات ريز ساختارها بر رفتار ارتعاشي ورق هستند كه پيش از اين تيوري‌هاي كلاسيك قادر به تفسير اين اثرات نبودند. مواد تابعي مدرج داراي خواصي متغير براساس تابع نمايي در راستاي ضخامت مي‌باشند كه از تغييرات ضريب پواسون صرف‌نظر شده است. به منظور اعتبارسنجي روش حاضر، نتايج عددي مقادير فركانسي براي ورق‌هاي تابعي مدرج و نانو ورق‌هاي مستطيلي به صورت مجزا با مراجع مقايسه شده است. در نهايت تاثير پارامترهاي مختلف از قبيل ضريب تواني نسبت حجمي ، نسبت ضخامت به پارامتر مقياس طول h/l، نسبت طول به عرض ورق a/b، نسبت طول به ضخامت ورق a/h روي فركانس‌هاي طبيعي ورق در محيط‌هاي حرارتي با دماهاي مختلف ارايه و با جزييات مورد بحث و ارزيابي قرار گرفته است.

In the present study the free vibration analysis of functionally graded rectangular nanoplates in thermal environment is investigated. The modified coupled stress theory based on the first order shear deformation theory has been used to obtain the natural frequencies of the nanoplate. Modified coupled stress theory is a non-classical theory. In this theory material length scale parameter is applied to capture the size effect of the microstructures that the earlier classical plate theories were not able to explain. Functionally graded material properties are varied continuously and smoothly along the thickness. The Poisson’s ratio of the FGM plate is assumed to be constant in the whole plate. In order to validate the present method, the natural frequencies of both the functionally graded rectangular plate and the rectangular nanoplates are compared with those reported in the literature, separately. Finally, the effect of various parameters such as the power law index , the thickness to length scale parameter ratio h/l, aspect ratio a/b, thickness ratio a/h on the natural frequencies of plates in thermal environments with different temperatures are presented and discussed in detail.