تحليل ارتعاشي تير تيموشنكوي چند تكه داراي قيود انعطاف‌پذير مياني تحت عبور سيستم دو درجه آزادي از روي آن

Vibration analysis of a multi-span Timoshenko beam with flexible constraints subjected to a two degrees-of-freedom moving system

روشي تحليلي براي تعيين اثر شكستگي روي رفتار ارتعاشي تيرهاي تيموشنكوي چند تكه داراي قيود انعطاف‌پذير مياني تحت عبور سيستم دو درجه آزادي بسط داده شده است. در تيرهاي چند تكه داراي قيود انعطاف‌پذير مياني علاوه بر ناپيوستگي‌ها در محل قيود انعطاف‌پذير، ناپيوستگي‌هايي هم در محل زاويه شكستگي وجود دارد. با بررسي شرايط سازگاري در محل هر شكستگي‌ و ترك‌، روابط بين ضرايب شكل مود هر دو تكه به دست مي آيد. در ادامه با استفاده از روش تحليلي ماتريس انتقال، حل هاي ويژه سيستم چند تكه به طور صريح قابل محاسبه است. پاسخ اجباري را مي توان با استفاده از توابع ويژه تيوري بسط مودال به دست آورد. براي تعيين پاسخ اجباري از تعامد مودها استفاده مي‌شود. از اين رو با بررسي روابط، رابطه‌اي جديد در حالت وجود شكستگي براي تعامد مودها اثبات مي‌شود. مشاهده مي‌شود كه با افزايش زاويه شكستگي بر مقدار فركانس‌هاي طبيعي افزوده مي‌شود و بيشينه جابجايي تير كاهش مي‌يابد. همچنين وجود ترك باعث كاهش فركانس‌هاي طبيعي و افزايش جابجايي بيشينه در تير مي‌شود. اعتبار تكنيك بيان شده با مقايسه نتايج با ديگر مقالات و نتايج به‌دست آمده از حل‌هاي عددي فراهم شده است.

An analytical method is developed to determine the effects of the frame angle on the behavior of multi span Timoshenko beams with flexible constraints subjected to a two degrees-of-freedom moving system. In a multi-span beam, there are discontinuities in each frame angle in addition to discontinuities in flexible constraints. The correlation among every segment can be obtained considering the compatibility equations in frame angles and cracks. Eigen solutions of the serial-frame system can be calculated explicitly, using the analytical transfer matrix method. The forced responses can be determined by the modal expansion theory using the eigen functions. The orthogonality of the mode shapes is applied to calculate the forced response. A new formulation is introduced and confirmed for the orthogonality of the mode shapes for the case of a beam with the frame angle. It is observed that the natural frequencies will be increased by increasing the frame angles, while the maximum deflection of the beam will be decreased. The crack modeling leads to lower natural frequencies and higher maximum deflection for the beam in compared with the no crack model. The validity of the developed technique is probed by comparing the results with the analytical results reported in other articles and those from numerical solutions.