ناپايداري استاتيكي، ديناميكي و ارتعاشات غيرخطي صفحات FG با بستر الاستيك تحت تحريك پارامتريك نيرويي

Static/dynamic instability and nonlinear vibrations of FG plates resting on elastic foundation under parametric forcing excitation

در اين مقاله ناپايداري استاتيكي/ديناميكي و ارتعاشات غيرخطي صفحات مدرج تابعي با بستر الاستيك، در معرض نيروهاي هارمونيك درون-صفحه‌اي مطالعه شده است. بر اساس تيوري كلاسيك صفحات و با بكارگيري تيوري تغييرشكل‌هاي بزرگ وُن-‌كارمن و اصل هميلتون، معادلات ديفرانسيل جزيي و غيرخطي حاكم بر صفحه استخراج شده است. با در نظر گرفتن شش شكل مود ارتعاشي و با اعمال روش گالركين، معادلات غيرخطي حاكم به معادلات ديفرانسيل غيرخطي ماتيو تبديل شده است. با استخراج نواحي ناپايدار ديناميكي، نشان داده شد كه با افزايش پارامترهاي بستر الاستيك، فركانس طبيعي و نيروي بحراني كمانش افزايش مي‌يابد و ناپايداري ديناميكي در فركانس‌هاي تحريك بالاتر رخ مي‌دهد. سپس با بكارگيري روش اغتشاشات، معادلات پاسخ فركانسي سيستم در شرايط پايا استخراج شد و آناليز تشديد پارامتريك سيستم صورت گرفت و شرايط وجود و عدم وجود جواب‌هاي غيربديهي (تشديد) ماندگار بررسي و تحليل شد و نشان داده شد كه تغييرات پارامترهاي مساله، تاثير متفاوتي بر پاسخ غير‌خطي صفحه مي‌گذارند. در اين راستا، با ارايه نتايج عددي تاثير پارامترهاي مختلف مساله، شامل: فركانس تحريك، دامنه نيروي تحريك، پارامترهاي سفتي بستر الاستيك و پارامتر ميرايي بر رفتارديناميكي غيرخطي صفحه مطالعه شد و نشان داده شد كه حضور بستر الاستيك، تاثير عمده‌اي بر منحني‌هاي مشخصه تشديد صفحه مي‌گذارد.

In this study, static/dynamic instability and nonlinear vibrations of FG plates resting on elastic foundation under parametric forcing excitation are investigated. Based on CPT, applying the von-Karman nonlinear strain–displacement relation and the Hamilton’s principle, the governing nonlinear coupled partial differential equations are derived. By considering six vibration modes, the Galerkin’s procedure is used to reduce the equations of motion to nonlinear Mathieu equations. In the absence of elastic foundation, the validity of the formulation for analyzing the static buckling, dynamic instability and nonlinear deflection is accomplished by comparing the results with those of the literature. Then, in the presence of the foundation and by deriving the regions of dynamic instability, it is shown that as the parameters of the foundation increases, the natural frequency and the critical buckling load increase and the dynamic instability occurs at higher excitation frequencies. The frequency response equations in the steady-state condition are derived by applying the multiple scales method, and the parametric resonance is analyzed. Then the conditions of existence and stability of nontrivial solutions are discussed. Moreover, the effects of the system parameters, including excitation frequency, amplitude of excitation, foundation parameters and damping, on the nonlinear dynamics of the FG plate are investigated. Also, it is shown that the presence of the foundation has a considerable influence on the resonance characteristic curves.