تحليل رفتار خمشي تير ساندويچي با رويه هاي كامپوزيتي با استفاده از تيوري مرتبه بالاي غير خطي ارتقا يافته

Analysis of composite sandwich beam with enhanced nonlinear high order sandwich panel theory

در اين مقاله تيوري غير خطي مرتبه بالاي سازه هاي ساندويچي براي تحليل رفتار يك تير ساندويچي تحت بارگذاري استاتيكي ارايه شده است. در اين تيوري، با فرض تغيير شكل‌هاي بزرگ براي كليه اجزاي سازه ساندويچي، روابط سينماتيكي رويه ها و هسته بر اساس تانسور كرنش گرين نوشته شد. در تيوري ارايه شده، رويه ها به صورت تير تيموشنكو و هسته به صورت يك جسم دوبعدي كه مي تواند در راستاي ضخامت فشرده شود، مدلسازي گرديد. پس از ارايه فرمول بندي، معادلات با استفاده از اصل مينيمم انرژي پتانسيل استخراج و با بكارگيري روش نيوتن- رافسون حل شد. به منظور ارايه يك مثال با استفاده از اين تيوري، نتايج مربوط به بارگذاري خمش سه نقطه اي براي يك تير ساندويچي محاسبه گرديد. البته به منظور مقايسه بهتر، نتايج مربوط به تحليل خطي نيز ارايه شد. در قسمت تجربي، تيرهاي ساندويچي با رويه هاي كامپوزيتي و هسته هاي از جنس لانه زنبوري نومكس با طول هاي كوتاه و بلند ساخته شدند و تحت آزمون خمش سه نقطه اي قرار گرفتند. مقايسه نتايج حاصل از حل تحليلي با نتايج حاصل از آزمون هاي تجربي نشان داد كه تيوري غير خطي ارايه شده پيش بيني هاي بهتري از رفتار تير ساندويچي را نسبت به تيوري خطي ارايه مي‌كند. همچنين مشاهده شد كه ميزان خطاي تحليل خطي با افزايش طول تير افزايش مي يابد. بعلاوه در يك مطالعه پارامتري تاثير پارامترهاي هندسي مانند طول تير، ضخامت رويه و ضخامت هسته بر ميزان اختلاف بين تحليل خطي و غير خطي مورد بحث و بررسي قرار گرفت.

A novel geometrically nonlinear high order sandwich panel theory considering finite strains of sandwich components is presented in this paper. The equations are derived based on high order sandwich panel theory in which the Green strain and the second Piola-Kirchhoff stress tensor are used. The model uses Timoshenko beam theory assumptions for behavior of the composite face sheets. The core is modeled as a two dimensional linear elastic continuum possessing shear and vertical normal and also in-plane rigidities. Nonlinear equations for a simply supported sandwich beam are derived using Ritz method in conjunction with minimum potential energy principle. After obtaining nonlinear results based on this enhanced model, simplification was applied to derive the linear model in which kinematic relations for face sheets and core reduced, based on small displacement theory assumptions. A parametric study is done to illustrate the effect of geometrical parameters on difference between results of linear and nonlinear models. Also, to verify the analytical predictions some three point bending tests were carried out on sandwich beams with glass/epoxy face sheets and Nomex cores. In all cases good agreement is achieved between the nonlinear analytical predictions and experimental results.