فراروش‌شناسي حل مناقشۀ اثبات رياضياتي

Meta-Methodology of Resolving the Dispute of Mathematical Proof

گسترش روش‌های استدلال ریاضی، در دهه‌های اخیر، منجر به نقد اساسی تعریف كلاسیك اثبات ریاضیاتی شده است. منتقدان، معمولاً، تعریف‌های بدیلی پیشنهاد كرده‌اند؛ تعریف‌های فراوانی كه دارای پیش‌فرض‌ها و پیامدهای گوناگون و گاهی حتی ناسازگاری هستند. این وضعیت، ریاضیات را در معرض نسبی‌نگری قرار داده است. از این رو، مسئلۀ فراوانی تعریف‌های اساساً گوناگون را می‌توان یكی از مهم‌ترین مسائل معرفت‌شناسی ریاضیاتی دانست. این مقاله، تلاش می‌كند تا از یك موضع مرتبۀ سوم یا فراروش‌شناختی به «چیستی فرامعیار انتخاب بهترین تعریف برای اثبات ریاضیاتی» پاسخ دهد و از این طریق، ما را یك گام به تعریف موجه اثبات ریاضیاتی نزدیك‌تر سازد. نگارندگان نشان خواهند داد كه فرامعیار قدرت تبیینی، در مقایسه با دو رقیب دیگر، یعنی فرامعیارهای هم‌ارزی، و اجماع قابل‌ دفاع‌تر است.

The extension of the mathematical argumentation methods, in recent decades, has led to an essential critique of classic definition of mathematical proof. The critics often have suggested alternative definitions, which have different and sometimes incompatible presuppositions and implications. Such a situation has exposed mathematics to relativism. The problem of multiplicity of definitions, therefore, can be considered as one of the most important epistemological issues in mathematics. In this paper, we try, from third order or meta-methodological position, to answer this question: ‘what is the meta-criterion for choosing the best definition of mathematical proof?’ by answering this question we will be one step closer to a justified definition of mathematical proof. The authors will show that the explanatory power meta-criterion, compared to the two other rivals, i.e. the equivalence meta-criterion and the consensus meta-criterion, is more tenable.