تاثير گام زماني بر دقت نتايج در شبيه‌سازي حركت ذرات به روش اجزاي گسسته (راگ)

Effect of Time Step in Accuracy of Particle Movement Prediction using Discrete Element Method (DEM)

روش اجزاي گسسته (راگ) جهت شبيه‌سازي حركت ذرات در سيستم‌هاي فرآوري كاربرد وسيعي دارد. اساس اين روش محاسبه نيروهاي متقابل ميان ذرات در هر برخورد و مدل كردن موقعيت جديد ذرات است. تعداد زياد اجزا و روابط متعدد، باعث طولاني شدن زمان انجام محاسبات در راگ مي‌شود. زمان لازم براي محاسبات بستگي زيادي به گام زماني انتخاب‌شده براي شبيه‌سازي دارد. اگر گام زماني كوچك در نظر گرفته شود، حجم محاسبات و به دنبال آن زمان لازم جهت شبيه‌سازي افزايش مي‌يابد. از طرف ديگر، در صورتي كه گام زماني بزرگ در نظر گرفته شود، شبيه‌سازي به دليل عدم توجه لازم به فرآيند برخورد، با خطا همراه خواهد بود. در راگ گام زماني به صورت ضريبي از زمان تماس دو ذره در يك برخورد، در نظر گرفته مي‌شود. هدف اين پژوهش ارايه‌ي رابطه‌اي براي تعيين گام زماني شبيه‌سازي با توجه به شرايط عملياتي و ميزان خطاي شبيه‌سازي بود. براي اين كار ابتدا رابطه‌ي بين ضريب زمان تماس و خطاي شبيه‌سازي ارايه شد و روابط معمول زمان تماس اصلاح گرديد. نتايج نشان دادند كه گام زماني لازم جهت شبيه‌سازي با خطاي 5% براي ذراتي به شعاع 3 سانتيمتر، مدول الاستيسيته‌ي 210 گيگا پاسكال با سرعت نسبي برخورد 5/0 متر بر ثانيه، با استفاده از مدل نيروي برخورد هرتز- ميندلين 3/2 ميكروثانيه است كه تقريباً 12 برابر بيشتر از مدل خطي است. به منظور سرعت بخشيدن به محاسبات كه با بزرگ مقياس كردن اندازه‌ي ذرات حاصل مي‌شود، مشخص گرديد كه با افزايش شعاع ذرات به 1 متر، گام زماني لازم براي شبيه‌سازي، 33 برابر افزايش مي‌يابد. كاهش مدول الاستيسيته به مقدار 1/2 مگاپاسكال باعث افزايش 316 برابري گام زماني در مدل خطي و 100 برابري در مدل هرتز- ميندلين گرديد.

Discrete Element Method (DEM) is extensively used to simulate the behavior of particles in various processing units. This method is based on modeling the forces acting between particles in any contact and consequently calculating the new position of particles. The high number of elements and numerous equations is very time-consuming even when using computers with very fast processors. The required computation time mainly depends on the time step. If the time step is chosen very short, the computation time will significantly increase. On the other hand, if the time step is chosen very long, the simulation will be Inaccurate due to not fully observing the contacts. In DEM calculations, the time step is chosen as a fraction of the collision time. In this research, a relationship was proposed between the contact time fraction and the error of simulation. In other words, to select the time step in addition to physical parameters, the accuracy of the simulation was also accommodated in the frequently-used relationships. The required time steps to achieve the simulation error of 5% were calculated for two common contact-force models namely, Hertz-Mindlin and linear spring-dashpot. The simulation was performed for two particles with radius of 3 cm, Elasticity modulus of 210 GPa, Poissonʹs ratio of 0.3 and relative velocity of 0.5 m/s. The required time steps were found to be 2.3 and 0.19 µs for the Hertz-Mindlin and linear spring-dashpot contact-force models, respectively. Results showed that with a scale-downing the modulus from 210 GPa to 2.1 MPa, the required time steps for the Hertz-Mindlin and linear spring-dashpot contact force models, with equal simulation error, increased by 100 and 316 times, respectively.