بررسي ارتعاش تير ضخيم تابعي مدرج تحت نيروي محوري براساس تيوري دو بعدي الاستيسيته و روش مربعات تفاضلي تعميم يافته

Vibration Analysis of Thick Functionally Graded Beam under Axial Load Based on Two-Dimensional Elasticity Theory and Generalized Differential Quadrature

در اين مقاله ارتعاش تير يكسرگيردار از جنس تابعي مدرج، تحت تاثير بار محوري ثابت مورد بررسي قرار گرفته است. تير داراي سطح مقطع يكنواخت است و خواص تير در راستاي ضخامت تير به صورت تابعي و پيوسته تغيير مي كند. معادلات پايداري و معادلات حركت از اصل هميلتون و بر اساس ‌تيوري دو بعدي الاستيسيته، بر حسب مولفه هاي جابجايي به دست آمده اند. حل معادلات ديفرانسيل كوپل پايداري و حركت با استفاده از روش مربعات تفاضلي تعميم يافته صورت گرفته است. در اين مقاله تاثير پارامترهاي مختلف مانند نسبت ضخامت به طول، بار محوري اعمال شده و همچنين توان كسر حجمي مختلف، بر روي بسامد هاي طبيعي تير مورد بررسي قرار گرفت. همچنين براي بررسي همخواني معادلات و همچنين روش حل به كار گرفته شده، مقايسه اي بين كار حاضر با مقالات معتبر و همچنين نرم افزار تحليلي ABAQUS انجام شد. نتايج نشان مي دهد روش عددي مربعات تفاضلي تعميم يافته به كار گرفته شده در اين مقاله داراي دقت خوبي مي باشد. براساس نتايج، با افزايش توان كسر حجمي الياف در تير تابعي مدرج تحت بار محوري بسامد طبيعي تير افزايش پيدا كرده و به ازاي توان كسر حجمي بالا تغييرات زيادي در بسامد طبيعي مشاهده نمي شود. همچنين با افزايش نسبت ضخامت به طول در محدوده بررسي شده تير هدفمند، بسماد طبيعي بي بعد تير بدون بار بحراني، كاهش پيدا مي كند. اعمال بار محوري تا محدوده ي بار بحراني، بسامد هاي طبيعي تير تابعي مدرج را تحت تاثير قرار داده ‌و باعث كاهش آن مي گردد.

In this paper, vibration analysis of thick functionally graded beam with simply supported boundary condition under constant axial load is studied. The beam has a uniform cross-sectional area and the mechanical properties of the fungtionally graded beam are assumed to be vary through the thickness of the beam. Fundamental relations, the equilibrium and stability equations based on the displacement components are derived using the two-dimensional elasticity theory and hamiltonʹs principle. Generalized differential quadrature (GDQ) method is used to solve the system of coupled differential equations at equilibrium and moving condition. In this paper, the influences of axial loads, dimensionless geometric parameter, functionally graded index and ratio of thickness to length on the vibration of beam is presented. To study the accuracy of the present analysis, a compression is carried out between the present results and published results and also results obtained from ABAQUSE program. Results showed that the generalized differential quadrature method is quite good. Based on the results obtained by increasing the volume fraction of fibers in the functional graded beam, the natural frequency of the beam increases and for high volume fraction, it is not possible to see much change in the natural frequency. Also, by increasing the ratio of thickness to length in the absence of the critical load the natural frequency decreased.