تنظيم بهينه گلوكز خون- انسولين بيمار ديابتي نوع1 بر مبناي مدل‌هاي غيرخطي تأخيردار

Optimal Glucose-Insulin Regulatory System in Type1 Diabetic Patients Based on the Nonlinear Time Delay Models

در دهه‌های اخير، تئوری سيستم‌های كنترل در بسياری از موضوعات صنعتی، پزشكی و... مورد استفاده قرار گرفته است. بيماری ديابت يكی از موضوعات جديد و مورد توجه علم كنترل می‌باشد. برای بيماران ديابتی نوع اول، به‌دست آوردن نرخ تزريق مناسب انسولين به صورت اتوماتيك همواره موضوع مورد توجه پزشكان بوده است. هدف از كنترل و درمان ديابت، نگه داشتن گلوكز خون در حد طبيعی در بدن می‌باشد. در واقع، تعميم بسياري از كنترل­ كننده ­های رايج برای سيستم­ های بدون تأخير به سيستم­ های تأخيردار امكان­ پذير نبوده و محققان در حال بررسی روش­ های طراحی اين كنترل­ كننده ­ها برای سيستم ­هاي تأخيردار هستند. عموما در بيان رفتارهای سيستم به فرم غيرخطی تأخيری تعداد معادلات ديفرانسيل كاهش يافته، در حالی كه روش كنترل آن‌ها به مراتب پيچيده‌تر خواهد بود. استفاده از ايده شبه­ خطي­ سازی، روشی را جهت يافتن يك حل زيربهينهِ اين گونه مسائل ارائه می‌دهد. در اين مقاله طراحی سيستم رگولاتوری گلوكز- انسولين به كمك مدل غيرخطی تأخيری برای بيماری ديابت در نظر گرفته می‌شود. راهكار كنترل حلقه بسته سيستم، روشی جديد دركنترل‌ بهينه سيستم‌های غيرخطی تأخيری موسوم به ESDRE خواهد بود. با استفاده از روش شبه‌خطی‌سازی سيستم‌های غيرخطی تأخيری و كنترل كننده پيشنهادی، نرخ تزريق بهينه انسولين به عنوان سيگنال كنترلی، برای رديابی گلوكز مرجع بدست می‌آيد. سپس نتايج شبيه سازی با روش كنترل غيرخطی بر مبنای خطی‌سازي فيدبك Palumbo مقايسه شده و رديابی مطلوب گلوكز خون بيمار در ازای نرخ تزريق بهينه انسولين مشاهده می‌شود. .از مزايای روش پيشنهادی، قابليت تعميم آن بر ساير مدل‌های غيرخطی با تأخير در متغير حالت می‌باشد.

In recent decades, control systems theory is used in many industrial and medical issues. Various control strategies are applied to this medical issues such as diabetes which is used to maintain normal glycemia in the patients suffering from diabetes. Obtain the appropriate insulin infusion rate in order to keep the patient’s glucose levels within predefined limits is always an interesting subject for physicians. Nonlinear time delay differential equations are well known to have arisen the diabetic patient modeling. Nonlinear time delay modeling leads to a small number of equations, but the control method will be far more complex. In this paper a new technique is introduced to solve optimal control in nonlinear time delay systems, called ESDRE. A nonlinear state feedback is designed to track the desired glycemia for a diabetic patients based on pseudo linearization method. This method gives suboptimal solution for the problem. The stability of the closed-loop systems based on the ESDRE technique is also studied. Using this method, the optimal insulin infusion rate as the control signal is obtained and glycemia in type1 diabetic patients converges to the desired normal range. The results of the proposed method are compared with the Palumboʹs nonlinear controller which is based on feedback linearization. The results of the simulations, represents the efficiency of the proposed method.