پايدارسازي مقاوم سيستم‌هاي سوئيچينگ خطي با استفاده از فيدبك حالت مبتني بر رويتگر و سيگنال سوئيچ با حداقل زمان اقامت مشخص

Robust Stabilization of Switched Linear Systems, Based on State Feedback Observer and Dwell Time Switching Signal

يكی از مهمترين مسائل مورد بررسی در زمينه سيستم‌های سوئيچينگ، پايدارسازی سيستم‌های سوئيچينگ خطی متشكل از تعدادی زيرسيستم ناپايدار می‌باشد. در اين مقاله يك روش مبتنی بر حل نامعادلات خطی ماتريسی برای پايدارسازی مقاوم سيستم‌های سوئيچينگ خطی دارای نامعينی پارامتری ارائه می‌شود. ابتدا با فرض در دسترس بودن تمامی حالت‌های سيستم، ماتريس‌های بهره فيدبك حالت پايدارساز به نحوی طراحی می‌شود كه سيستم سوئيچينگ دارای نامعينی پارامتری به ازای هر سيگنال سوئيچ با حداقل زمان اقامت مشخص پايدار مجانبی مقاوم باشد. سپس با توجه به اينكه در بسياری از كاربردهای عملی، حالت‌های سيستم قابل اندازه‌گيری نبوده و تنها خروجی‌های آن‌ در دسترس هستند، روش طراحی فيدبك حالت پايدارساز مقاوم برای اين دسته از سيستم‌ها توسعه داده خواهد شد. در روش پيشنهادی مبتنی بر رويتگر حالت، شرايط كافی برای وجود فيدبك حالت پايدارساز با استفاده از خروجی‌های سيستم، به فرم مجموعه نامعادلات خطی ماتريسی معرفی خواهد شد. همچنين هريك از روش‌های پايدارسازی پيشنهادی برای سيگنال سوئيچ دلخواه نيز تعميم داده شده است. در انتها، برای بررسی كارايی اين روش‌ها‌ مثال‌های عددی مناسب ارائه شده است.

Stabilization of switched linear systems is one of the most important problems in the area of switched systems. In this paper, a design method for robust stabilization of parametric uncertain switched linear systems is proposed in terms of linear matrix inequalities. First, a method is proposed assuming that all states are available. This method designs the state feedback gains, such that the closed-loop system to be robustly asymptotically stable under switching signals with the known minimum dwell time. Since the states are unmeasurable in some practical systems, the method is then extended to the practical cases, in which the outputs are just available. The observer-based stabilizing state feedback gains are designed to stabilize such systems robustly for dwell time switching signals. The asymptotic stability of the proposed methods is proved under the assumption that all the nominal subsystems are controllable and observable. Then, the method is also generalized for robust stabilization of uncertain switched linear systems under any arbitrary switching signal. The correctness and effectiveness of the results are illustrated by some numerical examples.