تحليل فراكتالي گروه زماني تلاطم سرعت با كاربرد روش نوسان هاي غيرهمروند

Fractal Analysis of Velocity Turbulance time series using Defrended fluctuation Metld

پديده ي اغتشاش يا تلاطم داراي نقش اصلي در انواع پديده هاي انتقال، از جمله انتقال اندازه ي حركت، انتقال جرم و انتقال حرارت در رودخانه ها مي باشد. با آن مطالعات بسيار وسيعي در مورد اين پديده انجام شده است، اما هنوز هيچ روش دقيقي براي شبيه سازي عددي اين پديده وجود ندارد. علت آن است كه هنوز ماهيت اين پديده شناخته نشده است. در اين مقاله ديدگاه فراكتالي براي ارزيابي رفتار جريان متلاطم مورد استفاده قرار مي گيرد. بدين منظور، پس از اندازه گيري سرعت-هاي تلاطم از روش تحليل نوسانهاي بدون تمايل(detrended fluctuation analysis) به عنوان يك روش كارآمد تحليل گروه هاي زماني بهره گيري مي شود. هم چنين، با استفاده از اين روش، ماهيت چند فراكتالي پديده ي تلاطم مورد بررسي قرار مي گيرد. نتايج نشان مي دهند كه نماي نوسان براي مولفه ي u’ (نوسان سرعت در جهت خط جريان) بزرگتر از دو راستاي ديگر است، اما هر چه نقطه ي اندازه گيري به كف نهر نزديكتر مي گردد، و به عبارت ديگر اثر گرانروي قابل توجه مي شود، اين اختلاف كمتر است. افزون بر آن، استفاده از روش چند فراكتالي نوسانهاي بدون تمايل (MF-DFA) نشان مي دهد كه در گروه زماني تلاطم، نماي هارست تعميم يافته (h(q)) به شدت به q وابسته است. هم چنين نزولي بودن نمودار h(q) در مقابل q نشان مي دهد كه احتمال وقوع نوسان هاي كوچك در گروه زماني بيش از نوسان هاي بزرگ است.

Turbulence plays an important role in the transport phenomena in river engineering including mass and momentum transfer. In spite of several researches that have been conducted on this phenomenon, there is no exact method to model turbulence effects. It is due to the fact that the essence of this process has not been completely discovered. In this article, fractal perspective is applied to assess the turbulence behavior. Therefore, an efficient fractal method, entitled detrended fluctuation analysis, was employed to deal with time series of velocity fluctuations. In addition, multi-fractal nature of turbulence was investigated using this method. The results indicated that the fluctuation exponent of stream-wise velocity was larger than those obtained for the both span-wise the vertical. However, the closer the measurement were macle to the channel bed, the lesser differences were occurred between fluctuation exponents, indicating the role of viscosity. Moreover, the results of multi-fractal analysis illustrated that in the turbulence time series, the generalized Hurst exponent (h(q)) depend strictly on q. Finally, the decreasing order of h(q) with respect to q indicates that the small fluctuations are taking place more than the large ones.