طراحي مستقيم كانال‌هاي سه‌بعدي با استفاده از معادلات اويلر

Direct Design of 3-D Ducts, Using the Euler Equations

در اين مقاله از روش طراحي مستقيم براي طراحي مرزهاي جريان كه به آن مسيله طراحي معكوس مي‌گويند، استفاده شده است. در اين روش توزيع فشار مطلوب روي ديواره‌ها و همچنين مختصات هندسي گره‌هاي مرزي (مجهول) به طور صريح در معادلات آورده شده است. فرم نهايي معادلات مجزا‌سازي شده مي‌تواند براي حل معادلات آناليز و همچنين معادلات طراحي مورد استفاده قرار گيرد. معادلات طراحي بر اساس معادلات اويلر سه بعدي (جريان تراكم‌پذير غيرلزج) حل شده، به گونه‌اي كه فرم به دست آمده شامل توزيع فشار مطلوب روي ديواره‌ها مي‌باشد. از روش عددي AUSM+ كه يكي از انواع روش‌هاي تجزيه بردار شار مي‌باشد، به صورت ضمني براي حل معادلات اويلر استفاده شده است. در اين روش بردار شار به دو ترم جابه‌جايي و فشاري تقسيم شده و سپس براي هر كدام از اين ترم‌ها به صورت جداگا‌نه عمل مي‌شود. در اين مقاله براي طراحي مجراهاي سه بعدي از دو مدل تقريباً متفاوت استفاده شده است. از جمله كاربردهاي اين مجراها، نازل‌هاي همگرا ـ واگرا در تونل باد و همچنين ديفيوزرهاي S ـ شكل در ورودي موتورهاي هواپيما مي‌باشد. صحت عملكرد روش طراحي مستقيم ارايه شده و همچنين موارد طراحي شده با استفاده از اين روش، نشان مي‌دهد كه اين روش استحكام خوبي داشته و در مقابل ناپيوستگي‎هاي جريان مانند شوك پايدار مي‌باشد.

In this work, a direct design approach for designing a surface shape (inverse design problem) has been developed, in which both the target surface pressure and the unknown nodal coordinates appear explicitly in the formulations. The final discretized form of the governing equations (unified formulation) can be used for both analysis and shape design problems. In this work, shape design problems in the context of steady, in viscid, and compressible flow, based on the three-dimensional Euler equations, were directly solved to achieve a prescribed pressure along solid boundaries. The AUSM+ scheme, in which the in viscid flux is split into convective and pressure components, was used to discretize the flux terms in the Euler equations. Conversion of the AUSM+ formulations into a novel implicit form was performed in this study. The approaches for robustness, especially in the cases where there exist shock waves in the flow, were validated. Two different models for the design of three-dimensional ducts were used and both of them worked properly. Our test cases are applied in convergent-divergent nozzles in wind tunnels and S-shaped diffusers in the airplane inlet engines.