تحليل ارتعاشات اجباري نانولوله كربني حاوي سيال بر بستر الاستيك بر اساس تيوري تنش كوپل اصلاح شده

Forced vibration analysis of conveying fluid carbon nanotube resting on elastic foundation based on modified couple stress theory

در مطالعه حاضر، ارتعاشات نانولوله كربني كه در آن سيال داخلي با سرعت ثابت در جريان بوده و نيروي گسترده خارجي به صورت هارمونيك به آن اعمال مي شود مورد تحقيق قرار گرفته است. همچنين در اطراف اين نانولوله يك بستر الاستيك ويسكو-پاسترناك تعبيه شده است و شرايط مرزي نانولوله نيز در دو انتها تكيه گاه ساده مي باشد. به منظور تحليل اين سيستم و در نظر گرفتن اثرات اندازه كوچك در پاسخ هاي بدست آمده، از تيوري تنش كوپل استفاده شده و براي مدل سازي نانولوله، تيوري تير تيموشنكو به كار گرفته شده است. با در نظر گرفتن تمامي انرژي هاي موجود در سيستم و كار نيروهاي خارجي وارد بر آن، اصل هميلتون نوشته شده و معادلات غير خطي حركت سيستم به دست آمده است. در ادامه براي تبديل معادلات با مشتقات جزيي نتيجه شده به معادلات ديفرانسيل معمولي، از روش تربيع ديفرانسيلي تعميم يافته كمك گرفته شده و دامنه تير گسسته سازي شده است. براي تحليل پاسخ هاي فركانسي نانولوله از بسته مت كانت در نرم افزار متلب استفاده شده است. براي اين منظور و با به كار گيري تبديلات مناسب، معادلات ديفرانسيلي مرتبه دوم موجود به معادلات مرتبه اول تبديل شده اند. بدين ترتيب تاثيرات اندازه كوچك و به عبارتي تفاوت هاي تيوري حاضر با تيوري كلاسيك تير تيموشنكو نشان داده مي شود. علاوه بر آن اثرات ابعاد نانولوله، سرعت سيال، نيروي عرضي اعمالي و پارامترهاي بستر الاستيك نيز بررسي شده است. مشاهده مي شود كه ميزان و نحوه تاثير هريك از اين عوامل متفاوت مي باشد و در مجموع پاسخ هاي فركانسي نانولوله به شكل ملموسي به اين تغييرات حساس است.

In this study, the vibrations of carbon nanotube are investigated in which the inner fluid flow with constant velocity and the widespread external harmonic force is applied to it. Also the nanotube is embedded in an elastic visco-Pasternak medium and the boundary conditions at two ends of nanotube are simply supported. In order to analyze the system and considering the small scale effects, the couple stress theory is employed and the Timoshenko beam theory is used for modeling the nanotube. The Hamiltonʹs principle is written with taking into account all energies and external works of system and consequently the nonlinear motion equations of the system are achieved. Then with help of generalized differential quadrature method, the obtained partial differential equations are converted to ordinary differential equations and the domain of the beam is discretized. From the MatCont package in MATLAB software, the frequency responses of nanotube are examined. To this aim, the second order differential equations are turned to first order ones with appropriate transformations. So the small scale effect or equivalently the differences between present approach and classical Timoshenko beam theory are presented. Furthermore the effects of the size of nanotube, fluid velocity, applied transverse force and the elastic foundation parameters are studied. It is observed that the dependency of frequency response on each of these parameters is different and it significantly changes with these factors.