ناپايداري ديناميكي در تيرهاي با مقطع متغير در اثر تحريك باد

Dynamic instability in tapered beams under wind excitation

مدل سازي ديناميكي تيرها تحت تاثير نيروهاي آيروديناميكي در بسياري از شاخه هاي مهندسي از اهميت بالايي برخوردار است. در اين مقاله روش جديدي براي مدل سازي حوزه ي زمان تيرهاي يكسرگيردار با خواص هندسي و فيزيكي متغير در طول تير، تحت تحريك جريان باد ارايه مي شود. در ابتدا با استفاده از اصل هميلتون و با فرض تيوري اويلر- برنولي معادله ديفرانسيل با مشتق جزيي حركت تيرِ با مقطع متغير استخراج مي گردد. در ادامه از يك روش عددي تفاضل محدود براي تعيين فركانس هاي طبيعي و شكل مود هاي تير با مقطع متغير استفاده شده است. در قدم بعدي با استفاده از روش گلركين و بر پايه شكل مودهاي استخراج شده در مرحله قبل، معادله ديفرانسيل با مشتقات جزيي حركت تير، تبديل به معادله ديفرانسيلي معمولي با ترم هاي غيرخطيِ تحريك مي گردد. نيروهاي آيروديناميكي با استفاده از نرم افزار كد باز XFOIL مدل سازي شده اند. تير مورد بررسي داراي مشخصات منطبق بر پره توربين بادي 100 كيلوواتي است كه هم اكنون در پژوهشكده هواخورشيد دانشگاه فردوسي مشهد در مرحله ساخت و راه اندازي است. نتايج شبيه‏سازي مشخص مي نمايد كه در نظر گرفتن يك شكل مود در روش گلركين براي تخمين پاسخ ديناميكي تير، جوابهاي قابل قبولي خواهد داشت. همچنين مشاهده شد كه سرعت ناپايداري با ميرايي مودال تير نسبت مستقيم دارد و به گونه اي است كه سرعت ناپايداري در تيرهاي با ميرايي بالاتر، بيشتر از سرعت ناپايداري در تيرهاي با ميرايي پايين تر است. نتايج حاصل از اين مطالعه مي توانند به خوبي در طراحي بهينه تيرهاي با خواص هندسي و فيزيكي متغير مورد استفاده قرار بگيرند.

Dynamic modeling of beams under aerodynamic loading is extremely important in many engineering applications. So the objective of this paper is to present a new approach to model and simulate the time domain response of tapered cantilever beams with airfoil cross section to wind excitation. The extended Hamilton’s principles along with the Euler-Bernoulli assumptions are utilized to derive the Partial Differential Equation (PDE) governing the deflection of the beam. A new finite difference based algorithm is proposed for finding the mode-shapes as well as the natural frequencies of the beam. These mode-shapes are then used in a Galerkin projection procedure to convert the PDE governing the system’s behavior into strongly coupled nonlinear Ordinary Differential Equations (ODEs). The aerodynamic loadings are modeled using the open source code of XFOIL. The blade of an under developed 100kW wind turbine is considered as a case study. The results reveal that even a single mode approximation is accurate enough in predicting the beam’s dynamic exposed to wind excitation. It was also observed that the instability speed of beams with higher modal damping is considerably higher than those with lower modal damping. The knowledge resulting from this work is expected to enable the analysis, optimization, and synthesis of tapered cantilever beams for improved dynamic performance.