تعيين ناپايداري كششي غير خطي وابسته به ‌اندازه براي نانو تيرهاي دو سر درگير با استفاده از تيوري گراديان كرنش و روش پريشيدگي هوموتوپي

Determination of size-dependent non-linear pull-in instability of clamped nano-Beam based on the modified strain gradient theory using HPM

در دهه اخير مدل كردن ناپايداري سازه‌هاي نانويي علاقه‌مندان زيادي را درزمينه نانو مكانيك و مكاترونيك به خود جلب كرده است. سوييچ‌هاي نانو مكانيكي اساس ساخت و طراحي سيستم‌هاي ميكرو الكترومكانيكي مانند نانو عملگرها هستند. يك نوع معمول سيستم‌هاي ميكرو الكترومكانيكي نانو تيرهاي دو سر درگير بوده كه در آينه‌هاي ميكرو استفاده مي‌شود. در مقياس نانو كاهش فاصله بين دو الكترود باعث ايجاد تعامل مولكولي نيروي واندروالس مي‌شود كه بايد در طراحي و ساخت سيستم‌هاي نانو موردتوجه قرار گيرد. در اين مقاله نظريه گراديان كرنش براي پيش‌بيني ناپايداري ولتاژ كششي وابسته به‌اندازه نانو تيرها كه شامل زيرمجموعه‌اي از سيستم‌هاي الكترومكانيكي هستند بكار برده مي‌شود . نظريه كرنش غيرخطي ون كارمن براي به دست آوردن معادله حاكم غيرخطي بر تير استفاده شده و نيز اثر نيروي واندروالس در معادلات حاكم در نظر گرفته‌شده است. روش تحليلي پريشيدگي هوموتوپي براي حل معادلات غيرخطي سيستم بكار برده شد و اثر نيروي جاذبه بين‌مولكولي واندروالس و اثر وابستگي به‌اندازه و نيز اهميت اثر توام وجود اين دو پارامتر روي عملكرد ناپايداري سيستم، ازجمله خيز مياني ماكزيمم و ولتاژ ناپايداري موردبحث قرارگرفته است. بر اساس يافته‌هاي اين تحقيق مي‌توان نتيجه گرفت كه نيروي بين‌مولكولي واندروالس ولتاژ ناپايداري را كاهش مي‌دهد و پارامتر اثر اندازه در مقياس‌هاي نانو منجر به افزايش پارامترهاي ناپايداري ازجمله ولتاژ ناپايداري مي‌گردد .همچنين روش پريشيدگي هوموتوپي مي‌تواند به‌عنوان يك روش كارآمد براي تحليل سازه‌هاي نانويي در مقياس كمتر از ميكرون مورداستفاده قرار گيرد.

In recent decades, modeling the instability of nanostructures has attracted a great deal of attention in nanomechanics. Nanomechanical switches are fundamental building blocks for the design of NEMS applications, such as nanotweezers and nanoscale actuators. One common type of NEMS including nano-bridge in micro mirrors, is used. At nano-scales, the decreasing gap between the two electrodes produces surface traction due to molecular interaction such as van der Waals that must be taken into account in the analysis of NEMS. In this study, strain gradient theory has been used to investigate the size dependent pull-in instability of beam-type (NEMS) where an inherent instability is found in them. The von-Karman nonlinear strain has been applied to derive the constitutive equation of the system. Effect of intermolecular force has been included in the nonlinear governing equations of the system. Homotopy perturbation method (HPM) has been employed to solve the nonlinear equations. Effect of intermolecular attraction and the size dependency and the importance of coupling between them on the instability performance i.e., critical deflection and instability voltage have been discussed. According the findings of this research, it can be concluded that intermolecular forces decrease pull-in voltage, and size effect parameter in nano scale leads to an increase of pull-in parameters. Also, HPM method can be applied as an efficient method to analyze beam type nano structures.