استفاده از روش اجزا محدود توسعه‌يافته در تعيين ضرايب شدت تنش و ترم‌هاي مرتبه بالاي ترك

Utilizing the extended finite element method for determining crack stress intensity factors and higher order terms coefficients

در مطالعه حاضر، به‌منظور ارزيابي ميدان جابه‌جايي الاستيك و پس از آن پارامترهاي شكست در مواد جامد الاستيك همگن ايزوتروپيك با وجود ترك‌هاي لبه‌اي و يا داخلي، از روش اجزا محدود توسعه‌يافته و با تكنيك مجموعه تراز استفاده شد تا از معايب روش استاندارد اجزا محدود جلوگيري شود. به‌منظور تعيين ضرايب شدت تنش و همچنين ضرايب ترم‌هاي مرتبه بالاي ترك در حل سري مجانبي ويليامز براي سازه‌هاي حاوي ترك در حالت‌هاي مختلف مود شكست از يك روش كمينه مربعات فرامعين و از طريق انطباق حل سري ميدان جابه‌جايي در اطراف نوك ترك بر تعداد زيادي از جابه‌جايي‌هاي گره‌اي به‌دست‌آمده از روش اجزا محدود توسعه‌يافته، استفاده شد. براي تاييد و احراز صحت نتايج، چندين نمونه ترك‌دار در حالت‌هاي مختلف بارگذاري مود خالص اول، مود خالص دوم، و مود تركيبي مورد بررسي قرار گرفت. مقايسه‌اي كه با نتايج موجود در مراجع بر‌اساس فرمول بندي‌هاي ديگر صورت گرفته، ميزان كارآيي و سادگي اين روش را نشان داده و قابليت آن را در شناسايي دقيق ضرايب شدت تنش و ضرايب ترم‌هاي مرتبه بالاتر ترك به اثبات مي‌رساند.

In the present study, in order to evaluate the elastic displacement field and subsequently the fracture parameters within the isotropic homogeneous elastic solids with the edge or interior cracks, the extended finite element method with level set technique was used to avoid the disadvantages associated with the standard finite element method. An over deterministic least squares method was utilized to determine the crack stress intensity factors as well as the coefficients of the higher order terms in the Williamsʹ asymptotic series solution for structures containing crack in various modes of failure by fitting the series solution of displacement fields around the crack tip to a large number of nodal displacements obtained from the extended finite element method. For validating the results, several cracked specimens subjected to pure mode I, pure mode II, and mixed modes I/II loading were performed. Comparison with results available from the literature obtained by other formulations reveals the efficiency and simplicity of the proposed method, and demonstrate the capability of it to accurately capture the crack stress intensity factors and the coef?cients of higher order terms.