محاسبه ضرايب شدت تنش ديناميكي مود سهِ چندين ترك در نيم صفحه الاستيك

Evaluation of dynamic mode-III stress intensity factors of multiple cracks in an elastic half-plane

در تحليل سازه‌ها پاسخ ديناميكي و اثرات امواج الاستيك بر روي ضرايب شدت تنش از اهميت قابل توجهي برخوردار است. اين مطالعه، به تحليل تنش ديناميكي پادصفحه‌اي نيم صفحه همگن شامل چندين ترك براي محاسبه ضرايب شدت تنش با اثر تقابل امواج الاستيك با مرز صفحه و ترك در موقعيت‌هاي مختلف مي پردازد. روش حل، استفاده از تكنيك توزيع پيوسته ناپيوستگي جابجايي براي حل مسايل ترك در شكست ديناميكي است. با اعمال تبديلات انتگرالي (فوريه و لاپلاس) به معادله الاستوديناميك و استفاده از شرايط مرزي حاكم، حل ناپيوستگي جابجايي انجام شده و سپس با توزيع پيوسته ناپيوستگي جابجايي برروي سطوح ترك معادلات انتگرالي با مرتبه فوق تكين حاصل مي‌شود. حل معادله انتگرالي با استفاده از بسط سري چِبيشِف و روش عددي نقاط نظم يافته در محيط لاپلاس صورت مي‌پذيرد. در نهايت با استفاده از الگوريتم لاپلاس معكوس عددي، ضرايب شدت تنش در حوزه زمان بدست مي‌آيند. با مقايسه نتايج موجود از حل صفحه بي‌نهايت مشاهده مي‌شود، تيوري ارايه شده از دقت قابل قبولي برخوردار است. همچنين توانايي مدلسازي چندين ترك با آرايش‌هاي مختلف بعنوان قابليت تيوري، در قالب نمودارهايي آورده شده است.

In a structural analysis, dynamic response of a crack is of significant importance as well as the impacts of elastic waves on stress intensity factors (SIF). In this paper, dynamic analyses of multiple cracks on a half-plane subjected to anti-plane shear stresses are presented. Stress intensity factors are calculated and the interaction of elastic waves with the boundary of plane and the cracksʹ tips is investigated at different locations. The distribution discontinuous displacement techniques are used, enabling us to solve the crack problems in dynamic fracture mechanics. Integral transformations (Laplace and Fourier) are applied to elastodynamics equations and by using a set of appropriate boundary conditions, the crack problem is solved through discontinuous displacement method. As a result, the stress equations with hypersingularity terms are obtained. Using Chebyshev series expansion and collocation points in Laplace domain, the crack solution is achieved. Finally, different algorithms of numerical Laplace inversion are presented and the stress intensity factors (SIF) are obtained. The presented results are compared with published data and a good agreement is observed. Moreover, it is also demonstrated that the present theoretical study is capable of modelling multiple cracks with different arrangements.