بررسي تحليلي پايداري ديناميكي تيرهاي قوسي كم عمق از جنس مواد مدرج تابعي

Analytical investigation of dynamic stability of FGM shallow arches

مشخصه مهم تيرهاي قوسي كم‌عمق تحت بارگذاري جانبي، ناپايداري آنها در برابر نيروهاي بحراني است كه در اثر آن سازه دستخوش يك جابجايي بزرگ ناگهاني بسوي ساختار تعادلي جديدي مي‌شود كه اصطلاحاً فروجهش ناميده مي‌شود. با معرفي مواد مدرج تابعي و تركيب آن با بحث تيرهاي قوسي، مي‌توان سازه‌هايي با مشخصات پايداري مطلوب براي شرايط خاص ايجاد كرد. از اينرو در اين تحقيق به بررسي رفتار ديناميكي تيرهاي قوسي كم‌عمق با مواد مدرج تابعي پرداخته شده است. يك تير قوسي كم‌عمق با شكل اوليه سينوسي و داراي تكيه‌گاه‌هاي لولايي كه تحت تاثير توزيع نيروي ضربه‌اي قرار دارد در نظر گرفته شده و تاثير متغير بودن مدول الاسيتسيته‌ در طول ضخامت بر روي پايداري اين نوع تيرها در برابر پديده فروجهش ديناميكي بررسي شده است. روابط غيرخطي حاكم بر تير قوسي كم‌عمق با فرض تير اويلر برنولي بدست آمده و معادله حركت آن با استفاده از يك معادله ديفرانسيلي– انتگرالي غيرخطي بيان شده و با در نظر گرفتن يك پاسخ فوريه به حل معادله حركت پرداخته شده است. رويكرد اتخاذ شده در تحليل ناپايداري ديناميكي، استفاده از انرژي كل سيستم و صفحه فازي است. فرايند تحليل عبارتست از: 1. تعيين ساختارهاي تعادلي با استفاده از معادله حركت 2. بررسي پايداري ديناميكي موضعي هريك از ساختارهاي تعادلي با استفاده از تراز انرژي و تابع لياپانوف 3. چنانچه ساختار اوليه در معرض ناپايداري فروجهش قرار گيرد، شرايط مورد نياز (وضعيت اوليه تير قوسي، نحوه توزيع مواد مدرج تابعي و ميزان بار بحراني اعمال شده) جهت پايداري در مقابل پديده فروجهش تعيين خواهد شد.

The major concern in Shallow arches behavior under lateral loading is their instability at a critical load, which can cause the structure to collapse or displace to another stable configuration, a phenomenon called snap through. By introduction of functionally graded materials in recent years, and incorporating them into this problem, interesting results can be obtained which can produce structures with favorable stability properties. In this work, dynamic stability of the hinged-hinged functionally graded shallow arch under impulsive loading is investigated. Material properties vary through the thickness by power law. Nonlinear governing equations are derived using Euler-Bernoulli beam assumption and equations of motion are expressed by a nonlinear differential-integral equation. The solution utilizes a Fourier form of response. The procedure of analysis of dynamic stability that is followed in this work uses the total energy of the system and the Lyapunov function in the phase space that consists of essentially three steps: First, one finds all the possible equilibrium configurations of the shallow arch. Next, the local dynamic stability of each of the equilibrium configurations is studied.. Last, when the preferred configuration from which a snap through may occur is locally stable and when there is at least one other locally stable equilibrium configuration, then we proceed to find a sufficient condition for stability against snap through. The effect of gradation on stability and critical load of the arch is investigated in detail.