تحليل غيرخطي تشديد پره و روتور با استفاده از معادله انشعاب و روش عددي

Nonlinear analysis of resonance between the blade and rotor by the bifurcation equation and numerical method

همان طور كه در مطالعات قبلي نشان داده شده است، پره هاي انعطاف‌پذير مي-توانند تحت شرايطي باعث تشديد ارتعاشات روتور پره دار شوند. در اين مقاله رفتار غيرخطي روتوري كه با اين نوع تشديد مواجه شده است بررسي مي شود. براي اين منظور، مدلي از يك روتور پره دار درنظر گرفته شده است كه در آن شفت و ديسك صلب هستند .پره ها با تيرهاي انعطاف پذير مدل سازي شده اند. دو انتهاي شفت روي ياتاقان‌هاي غيرخطي و الاستيك قرار دارند. جمله غيرخطي تابع سختي ياتاقان ها از درجه سه هستند. ارتعاشات روتور شامل مود گردش استوانه اي و مخروطي است. معادله انشعاب در مرز پايداري با استفاده از روش مقياس هاي چندگانه به دست آمده است. اثرات غيرخطي به كمك اين معادله بررسي شده اند. مشخص شده است كه رفتار سيستم در مواجه با انشعاب هوپ هاميلتوني وابسته به نوع ضريب غيرخطي ياتاقان‌ها است. براساس نتايج به دست آمده، انشعاب هوپ زير بحراني و فوق بحراني امكان‌پذير است. در نهايت با استفاده از شبيه سازي عددي اثر ميرايي‌ها نيز بر مسير حركت مركز ديسك چرخان محاسبه شده است. روش ها و نتايج به دست آمده در اين مقاله را مي توان براي مطالعه انشعاب هوپ هاميلتوني در ديگر زمينه-ها به كار برد.

Asshowninthe previous studies, blades can cause resonance in bladed rotors under some specific conditions. In this paper, the nonlinear behavior of a rotor, which faces with this kind of resonance, is investigated. In order to reach this goal, a model of bladed rotor, in which the disk and shaft are rigid, is considered. The blades are modeled by flexible beams. It is assumed that both ends of the shaftare supported by elastic and nonlinear bearings. The nonlinear term of the bearing stiffness functionis cubic. The rotor vibrations include both cylindrical and conical whirling. The bifurcation equation on the stability boundary is obtained by the method of multiple time scales. The nonlinear effects are studied by this equation. It is revealed that the system behavior, when it encounters Hamiltonian Hopf bifurcation, is dependent on the bearing stiffness nonlinearity type. Accordingly, both subcritical and supercritical Hopfbifurcationsare possible. Eventually, a numerical simulation is performed in order to study the effects of damping coefficients on the trajectory of rotating disk center. The results and methods, which are used in this paper, can be used for studying Hamiltonian Hopf bifurcation in other fields.