تخمين بهينه متغيرهاي حالت مخدوش با نويز رنگي يك سيستم ديناميكي با استفاده از فيلتر تركيبي كالمن/اچ-بينهايت

Optimal state estimation of a dynamical system corrupted with colored noises using Mixed Kalman/H-infinity filter

مساله تخمين متغيرهاي حالت مدل ديناميكي سيستم يكي از موضوعات مورد علاقه مهندسان كنترل است. فيلترهاي كالمن، اچ-بينهايت و فيلتر تركيبي كالمن/اچ-بينهايت از جمله متداول ترين فيلترهايي هستند كه براي تخمين متغيرهاي حالت مخدوش با نويزهاي گوسي و سفيد كاربرد دارند. چنانچه نويزهاي فرايند يا اندازه‌گيري رنگي باشند، فيلترهاي مذكور داراي عملكردي در حد مطلوب نخواهند بود. در اين مقاله، روش بهينه سازي چند هدفي (الگوريتم ژنتيك چند هدفي) براي طراحي فيلتر تركيبي كالمن/اچ-بينهايت در شرايطي مورد استفاده قرار گرفته است كه متغيرهاي حالت سيستم ديناميكي با نويزهاي رنگي مخدوش شده اند. همچنين براي تحليل اثر نويزهاي رنگي بر تخمين متغيرهاي حالت يك آونگ وارون از روش افزايش بعد متغير حالت استفاده شده است و با استفاده از الگوريتم ژنتيك چند هدفي، نمودار نقاط پارتو غير برتر از ديد هر دو تابع هدف فيلترهاي كالمن و اچ-بينهايت حاصل شده است. شبيه‌سازي براي يك آونگ وارون بيانگر اين موضوع است كه استفاده از روش پيشنهادي مي تواند سبب بهبود قابل ملاحظه اي در عملكرد فيلترهاي كالمن و اچ/بينهايت در شرايط وجود نويز رنگي شود. همچنين با استفاده از روش پيشنهادي مي‌توان از ويژگي‌هاي مثبت هر دو فيلتركالمن و اچ-بينهايت بطور همزمان بهره برد، به گونه اي كه در نقطه مصالحه طراحي در شرايط وجود نويز رنگي مقادير توابع ميانگين مجذور مربعات خطاهاي تخمين و حد بالاي خطاهاي تخمين كمينه شوند.

Control engineers are interested in state estimation problems as one of the most interesting subject. In this way, Kalman filter, H-infinity, and Mixed Kalman/H-infinity filter are the most widely used filters for state estimation of the discrete linear dynamical system corrupted with Gaussian and white noises. These filters will be, however, suboptimal for state estimation when the process noise and/or measurement noise are color noises. In this paper, a multi-objective Pareto optimization(multi-objective genetic algorithm) approach is presented for the design of combined Kalman/H-infinity filters to estimate states corrupted with color noises. In this way, a state augmentation procedure is used to analyze the effect of the colored noises on states estimation of an inverted pendulum. Some Pareto curves are then obtained to compromise between the Kalman and H-infinity filters. It is shown that the use of such approach can evidently improve the effectiveness of the filters when the color noises are significant. Therefore, by using the proposed approach, we can employ the advantages of both Kalman and H-infinity filters simultaneously to minimize both the mean of squared errors and the upper bounds limit of estimation errors.