بهبود تنش و برآورد خطا با استفاده از تعادل در هر ناحيه از تحليل ايزوژئومتريك

Improvement of Stress and Error Estimation by Patch Equilibrium in Isogeometric Analysisic analysis

اولین روش برآورد خطا مبتنی بر بازیافت تنش در روش ایزوژئومتریك، بر پایۀ استفاده از خاصیت نقاط فوق‌همگرای گوسی بوده است. در این مقاله به بررسی روش برآورد خطای دیگری مبتنی بر ارضای معادلات تعادل در حل دو مثال الاستیسیته و هم‌چنین تأثیر تعداد نقاط انتگرال‌گیری گوسی در كارایی این برآوردكنندۀ خطا پرداخته می‌شود. در این روش با استفاده از ارضای معادلات تعادل در هر ناحیه از فضای محاسباتی تحلیل ایزوژومتریك یك سطح تنش بهبود یافته به‌دست می‌آید كه نشان داده خواهد شد این سطح تنش نسبت به سطح تنش ایزوژئومتریك و سطح تنش بهبود یافته مبتنی بر نقاط فوق‌همگرا دارای دقت بیشتری خواهد بود. برای بررسی كارایی این برآورد كنندۀ خطا به مدل‌سازی و تحلیل دو مسألۀ الاستیسیته دارای حل تحلیلی و مقایسۀ نتایج به‌دست آمده از این روش با روش مبتنی بر نقاط فوق‌همگرا و نتایج دقیق پرداخته شده است. نتایج نشان‌دهندۀ كارایی بهتر این روش نسبت به روش بازیافت تنش بر پایۀ استفاده از خاصیت نقاط فوق‌همگرا است و بر این اساس می‌توان از این روش نیز به‌عنوان یك روش ساده و مؤثر دیگر برای بازیافت تنش و برآورد خطا در روش ایزوژئومتریك نام برد.

A method for error estimation of isogeometric analysis of plane stress problems, based on stress recovery by using the super convergent properties of the Gauss points, was introduced. In this paper, a different approach for improvement of stresses based on the satisfaction of equilibrium equations by taking into consideration of two elasticity problems is followed and the effect of the number of the Gauss quadrature points is studied. In this approach, the equilibrium equations are satisfied for each patch of the isogeometric analysis model and it has been shown that the recovered stresses are more accurate than the previous method where the super-convergent properties were used. To demonstrate the performance and efficiency of the method a couple of elasticity problems are considered and the obtained results are compared with the previous method and exact solutions. The results indicate that the suggested method can be employed for error estimation and stress recovery in the isogeometrical analysis method.