شبيه‌سازي عددي شكست سد با روش اجزا محدود و المان‌هاي غيرخطي يك‌بعدي، بررسي موردي سد ارداك

Numerical Simulation of Dam Break Using Finite Element Method and 1D Non-linear Elements (Case Study: Ardak Dam)

در اين پژوهش ابتدا معادله‌هاي آب‌هاي كم‌عمق تشريح شده و براي كاربرد مدل عددي اجزا محدود، معادله‌هاي حاكم به روش ريلي‌ريتز گسسته‌سازي و ماتريس سختي جز و كل محاسبه شده است. با حل دستگاه معادله‌هاي حاكم به روش‌ غير‌صريح، عمق و سرعت جريان در طول كانال و در زمان‌هاي مختلف به‌ دست آمده است. مدل عددي با المان‌هاي سه، پنج و هفت گرهي با نتايج عددي ساير پژوهش‌گران صحت‌سنجي و هماهنگي مناسبي مشاهده شد. از نتايج اين پژوهش آن است كه به‌دليل استفاده از المان‌هاي غير‌خطي، اغتشاش‌هاي حاصل از حل غير‌صريح به طور موثري نسبت به مدل‌هاي خطي كاهش يافته است. بعد از اطمينان از عملكرد صحيح مدل اجزا محدود، شكست سد ارداك مشهد به‌عنوان بررسي موردي آورده شده است. در اين بررسي از سه زبري معادل (لوتر، پاولوفسكي و هورتون) براي مدل‌سازي عددي پديده شكست سد و محاسبه عمق و سرعت آب در زمان و مكان‌هاي مختلف در طول رودخانه، استفاده شد. در طول مسير پايين‌دست حداكثر عمق متوسط در پايين‌دست 78/24 متر با زبري معادل پاولوفسكي بوده و حداكثر سرعت نيز 05/15 متر بر ثانيه با زبري معادل لوتر در زمان 100 ثانيه است.

In this research, the shallow-water equations are described and the governing equations are discretized using Rayleigh–Ritz method in order to assemble the required local and global stiffness matrices. The depths and the velocities of fluid flow throughout the channel and at different times are acquired by solving the governing equations using non-explicit methods. The obtained results from the numerical model with three, five and seven node elements were compared to the pre-existing results of other researchers, and it was observed that they are in a reasonably good agreement. It was concluded that employing the non-linear elements, oscillations induced by using linear models can be efficiently reduced. Subsequently, the model was utilized to investigate Ardak dam-break as a case study. In this study, three equivalent-roughnesses (Horton, Lotter and Paw?owski) were used for the numerical simulation of the flow induced by dam-break and to calculate water depths and velocities at different times and places through the river. The maximum average-depth throughout the river was 24.78m with using Paw?owski roughness, and the maximum average-velocity was calculated 15.05m/s by using Lotter roughness at t=100s.