صوري‌‌سازي مكانيك لاگرانژي و ناوردايي معادلات لاگرانژ

Formalizing Lagrangian Mechanics and the Invariance of Lagrange Equations

بر اساس دیدگاه تجربه‌گرایان منطقی، كه به دیدگاه مورد قبول شهرت دارد، نظریة علمی مجموعه‌ای از گزاره‌هاست كه در منطق مرتبة اول صورت‌بندی می‌شوند. مطابق با دیدگاه رقیب كه با نام دیدگاه معنایی یا غیرگزاره‌ای شناخته می‌شود، نظریة علمی مجموعه‌‌ای از مدل‌هاست. در این مقاله سعی می‌شود نشان داده شود كه دیدگاه مورد قبول نمی‌تواند الگوی قابل قبولی از تعین نیروهای تعمیم‌یافته در مكانیك كلاسیك ارائه كند. بر این اساس در قسمت دوم، از ناوردایی معادلات لاگرانژ و استلزامات آن بحث می‌شود. در آخر این بخش این نكته مورد تأكید قرار می‌گیرد كه ناوردایی معادلات لاگرانژ مستلزم این است كه مقادیر فیزیكی هم‌جنس هم‌بُعد نباشند. در بخش سوم، آخرین نسخة دیدگاه مورد قبول معرفی می‌شود. سپس صوری‌سازی مكانیك لاگرانژی در این دیدگاه ارزیابی و مشاهده می‌شود كه این دیدگاه نمی‌تواند مقادیر فیزیكی هم‌جنس را به صورت یك‌سان متعین كند. در بخش آخر، دیدگاهِ معناییِ سوپیز ـ اسنید معرفی می‌شود و نسخة ساختاری مكانیك لاگرانژی مطرح خواهد شد. در‌نهایت نشان داده می‌شود كه این دیدگاه می‌تواند مقادیر فیزیكی هم‌جنس را به ‌صورت یك‌سان متعین كند

  According to the logical empiricists, the received view, a scientific theory is a set of propositions formalized in first-order logic. According to the rival view, semantic or non-propositional view, it is a set of models. In this article, I will argue that the received view cannot suggest an acceptable model for identifying the generalized forces in classical mechanics. In the second section, the invariance of Lagrange equations and its consequences are discussed. Besides, I show that the invariance implies that alike physical magnitudes will be different dimensionally. The third section firstly introduces the last version of the received view. After that, it is argued that Lagrangian mechanics formalized in this view cannot identify alike physical magnitudes similarly. In the last section, the semantic view of Suppes-Sneed and Lagrangian mechanics in this view are introduced. Finally, I show that this view can identify alike physical magnitudes similarly.