فركانس تشديد محيط آكوستيكي بين دو كره ناهم‌مركز

Resonance Frequency of Acoustic Eccentric Hollow Sphere

با بكارگيري تيوري الاستيسيته خطي سه بعدي، محيط آكوستيكي كروي كه در آن كره ديگري بصورت ناهم‌مركز واقع شده است مدل گرديد. شرايط مرزي بر روي كره خارجي و كره ناهم‌مركز داخي بصورت شرط مرز نيومن در نظر گرفته شده است. توابع جمع برداري انتقالي امواج كروي همراه با روش جداسازي متغيرها بكار گرفته شد تا شرط مرزي نيومن بر روي مرز كره داخلي و مرز كره خارجي اعمال گردد. با اعمال شرايط مرزي و بدست آوردن مساله مقدار ويژه، نهايتاً معادله فركانسي از صفر كردن دترمينان ماتريسي با درايه‌هاي تابع بسل كروي حاصل مي‌شود. در محيط آكوستيكي كروي با حفره هم مركز بعلت تقارن هندسي، در برخي فركانس هاي رزونانس، تكرار فركانس‌هاي رزونانس ديده مي‌شود. خارج از مركز شدن حفره تاثيرات متفاوتي بر فركانس‌هاي رزونانس دارد كه بستگي به پارامترهاي هندسي مساله دارد. نتايج عددي مبسوطي براي مسايل پيشنهادي داراي نسبت شعاع داخلي به خارجي متفاوت ارايه گرديد. نتايج عددي نحوه تاثير خارج از مركز شدن حفره بر خصوصيات فركانسي محيط آكوستيكي كره ناهم‌مركز فوق را بصورت كيفي و كمي مورد بررسي قرار مي‌دهد. پديده‌هاي خوشه فركانسي (چندين مد آكوستيكي با فركاس رزونانس برابر) ، چند شاخه شدن خوشه‌هاي فركانسي و جابه‌جا شدن مدهاي آكوستيكي ملاحظه گرديد.

An exact three-dimensional elastodynamic analysis for describing the acoustic resonance frequencies of an acoustic eccentric hollow sphere is derived. The Neumann boundary conditions for inner and outer sphere are considered. The translational addition theorem for spherical vector wave functions is employed to enforce Neumann boundary conditions. The frequency equations in the form of exact determinantal equations involving spherical Bessel functions and Wigner 3j symbols are obtained. Due to geometric symmetry for spherical cavity with inner concentric sphere, multiple degenerate acoustic resonance frequencies occurred. According to the geometry parameters and frequency number, introduction of eccentricity has a different effect on the acoustic resonance frequency shift. Extensive numerical results have been carried out for acoustic resonance frequency of selected inner-outer radii ratios in a wide range of cavity eccentricities. The numerical results describe the imperative influence of cavity eccentricity and radii ratio on the resonance frequency of the acoustic hollow sphere. Some phenomena such as diminishing degenerate resonance frequency, increase in the number of resonant frequencies through the splitting of degenerate modes and exchanging the mode of resonance frequencies are demonstrated and discussed.