تحليل غيرخطي تغييرشكل استاتيكي و فركانس طبيعي ميكروتير يكسر درگير دولايه تحت تحريك الكترواستاتيك با هدف يافتن تركيب بهينه

Static deflection and natural frequency analysis of a two-layered electrostatically actuated microcantilever for finding the optimum configuration

در اين پژوهش تغيير شكل استاتيكي و فركانس طبيعي ميكروتير يكسر درگير دو لايه تحت تحريك الكترواستاتيك كه لايه دوم بخشي از طول لايه اول را مي پوشاند مطالعه مي‌شود. اين مدل المان بسياري از ميكروسنسورها و ميكروسويچ‌ها مي‌باشد. ابتدا معادله حركت غيرخطي با فرض كوتاه شوندگي تار خنثي خمشي با استفاده از اصل هاميلتون استخراج مي شود. سپس معادلات ديفرانسيل حاكم بر تغيير شكل استاتيكي و فركانس ارتعاش آزاد حول موقعيت استاتيكي سيستم، به كمك روش گلركين با استفاده از سه شكل مود ميكروتير يكسر درگير به عنوان تابع مقايسه‌اي حل مي‌شوند. با ثابت نگه داشتن حجم لايه دوم، نحوه تغييرات فركانس طبيعي و تغيير شكل استاتيكي براي طول و ضخامت‌هاي مختلف از لايه دوم در سه حالت مختلف بررسي شد. در هر سه حالت ابتدا فرض مي شود لايه دوم بر روي كل ميكروتير لايه نشاني شده است. در حالت اول يكسر آن در تكيه‌گاه گيردار ثابت در نظر گرفته، و از سمت ديگر از طول آن كاسته و به ضخامت افزوده مي‌شود. در حالت دوم يكسر آن درانتهاي آزاد ميكروتير ثابت درنظر گرفته مي‌شود و از سمت ديگر از طول آن كاسته و به ضخامت افزوده مي شود. در حالت سوم از طول لايه دوم از هر دو سمت كاسته و به ضخامت افزوده مي شود. همچنين در اين تحقيق تغيير رفتار مكانيكي سيستم براي موقعيت هاي مختلف لايه دوم با فرض ثابت بودن طول و ضخامت آن بررسي مي شود. نتايج نشان مي دهد كه رفتار سيستم بسته به ابعاد و موقعيت لايه دوم تغيير مي كند. نتايج اين تحقيق مي تواند در طراحي بهينه ميكرو سيستم ها مانند ميكروسوييچ‌ها و ميكرو سنسورها مورد استفاده قرار گيرد.

In this study, the static deflection and natural frequency of an electrostatically excited patch-coated microcantilever beam are analyzed. The proposed model is considered as the main element of many microsensors and microswitches. Firstly, the nonlinear motion equation is extracted by means of Hamilton principle, assuming shortening effect. Secondly, differential equations governing the static deflection and free vibration equation around the stability point are solved using Galerkin method and the three mode shapes of a uniform microbeam are employed as the comparison function. By assuming that the volume of deposited layer is constant, the variation of natural frequency and static deflection are examined in three different cases. In any case, it is presumed that the second layer is initially deposited on the entire length of microbeam. In the first case, one end of coated layer is considered fixed at the clamped side of microcantilever, and then its length is decreased from the other side, where its thickness is increased. In the second case, one end of coated layer is perceived fixed at the free side of microcantilever, and then its length is decreased from the other side, where its thickness is escalated. In the third case, the length of second layer is decreased from both the left and right ends, where its thickness is expanded. In addition, the effect due to the change of the second layer position is considered on the mechanical behavior of the system. It is shown that the mechanical behavior of the system depends on the position and dimension of the deposited second layer. The results of this paper can be used for optimum design of microsystems such as microswitches and microsensors.