يك روش معكوس براي تعيين ثابتهاي الاستيك مواد اورتوتروپيك، مونوكلينيك و غير همسانگرد سه بعدي

An inverse method for determination of elastic constants of three-dimensional orthotropic, monoclinic and anisotropic materials

شناسايي ثابت‌هاي الاستيك مواد غيرهمسانگرد سه‌بعدي خيلي پيچيده‌تر از شناسايي ثابت‌هاي الاستيك مواد دوبعدي غيرهمسانگرد است. اين پيچيدگي به دليل بيشتر بودن تعداد ثابت‌هاي الاستيك در مواد سه بعدي است. در اين مقاله يك روش معكوس براي تعيين ثابت‌هاي الاستيك مواد اورتوتروپيك ، مونوكلينيك و غيرهمسانگرد سه بعدي با استفاده از اندازه‌گيري‌هاي الاستواستاتيك ارايه مي‌‌شود. داده‌هاي اندازه‌گيري كرنش در تعدادي نقطه نمونه‌برداري كه از چند آزمايش‌ الاستواستاتيك استخراج شده‌اند به عنوان پاسخ الاستيك ماده درنظر گرفته شده‌اند. تحليل مساله با حداقل كردن اختلاف بين كرنش‌هاي اندازه‌گيري و مقادير محاسباتي متناظر آن در نقاط نمونه برداري انجام مي‌‌شود. روش المان محدود براي تحليل حساسيت و روش هموارسازي تيخونوف براي پايدار كردن روند حل مورد استفاده قرار مي‌‌گيرند. طراحي يك آزمايش الاستواستاتيك منحصر به فرد كه در آن كليه ثابت‌هاي الاستيك نمود داشته باشند خيلي مشكل است و غيرممكن به‌ نظر مي‌‌رسد. با استفاده از داده‌هاي استخراج شده از چند آزمايش مختلف قادر خواهيم بود اطلاعات كافي براي دست‌يابي به يك جواب پايدار و كم‌خطا را استخراج نماييم. در تحقيق حاضر 9 ثابت مواد اورتوتروپيك، 13 ثابت مواد مونوكلينيك و 21 ثابت مواد غيرهمسانگرد به‌طور موفق شناسايي شده‌اند. با ارايه چند مثال عددي تاثير پارامترهاي مختلف بر روي دقت و عملكرد روش پيشنهادي مورد مطالعه قرار مي‌‌گيرد.

Identification of elastic constants of three-dimensional anisotropic materials is much more complicated than the corresponding one in two-dimensional materials. This is because of the increased number of elastic constants in three-dimensional materials. In this paper, an inverse method for determination of elastic constants of three-dimensional orthotropic, monoclinic and anisotropic materials using elastostatic measurements is presented. Strain measurements at some sampling points obtained from several elastostatic experiments are considered as the elastic response of the material. The solution is based on minimization of the difference between measured strains and the corresponding calculated ones at sampling points. The finite element method is used for sensitivity analysis, while the Tikhonov regularization method is used for stablizing the solution. Designing a single elastostatic experiment in which all of the material parameters affect the response distinctively is very difficult and seems impossible. By using the data obtained from a few different experiments, it is possible to collect enough information to reach a stable and accurate solution. In the present research, 9 constants of orthotropic materials, 13 constants of monoclinic materials and 21 constants of anisotropic materials have been successfully identified. Effects of different parameters on accuracy and efficiency of the proposed method are studied by presenting several numerical examples.