استفاده از روش عددي بدون شبكه المان طبيعي در حل معادلات حاكم بر سيال با سطح آزاد

Using Mesh-free Natural Element Numerical Method in Solving Governing Equations of Free Surface Flow

تحقیق پیش رو توانایی روش عددی بدون شبكه المان طبیعی را در شبیه­سازی جریان با سطح آزاد و همچنین سازگاری روش جهت‌مند تعمیم مرتبه دوم طرح ون-لیر را بر روی روش حل المان طبیعی بیان می‌دارد. اساس روش المان طبیعی بر پایه درونیاب همسایه طبیعی است كه در این تحقیق درونیاب سیبسون بكار گرفته می‌شود. همچنین به دلیل مناسب نبودن انتگرال‌گیری نقاط گوسی، در پژوهش حاضر از شیوه انتگرال گره­ای استفاده می‌شود. صحت­سنجی روش حل ارائه شده برای جملات پخش معادلات توسط مسأله دوبعدی انتقال حرارت و برای جملات جابجایی توسط مسأله یك بعدی شكست سد صورت می­گیرد. در ادامه، شبیه­سازی جریان با سطح آزاد بر روی بستر ناهموار در كانال مورد تحلیل قرار می­گیرد و نتایج بدست آمده با نتایج حل تحلیلی مقایسه می‌شود. افزون بر این، مسأله جریان آب درون پارشال فلوم شبیه‌سازی می‌شود و نتایج بدست آمده با برداشت­های ازمایشگاهی مقایسه می­گردند. مقایسه نتایج حاصل از مدل‌سازی و حل تحلیلی توسط معیار جذر میانگین مربعات خطای نرمال­شده برای مسائل درجه حرارت، شكست سد و عبور جریان سطح آزاد از روی برآمدگی مقدار خطای كمتر از 2 درصد و مقایسه خطای مدل عددی و برداشت­های آزمایشگاهی برای مسأله پارشال فلوم 18 درصد را نشان می‌دهد. همچنین مقدار ضریب تعیین برای سه مسأله اول بیش از 99/0 و برای مسأله پارشال فلوم 90/0 است كه مبین قابلیت بالای مدل عددی در شبیه­سازی جریان سطح آزاد می­باشد.

The present research indicates the ability of mesh-free natural element numerical method in simulation of free-surface flow and consistency of extended second order method of Van-Leer scheme on solving natural element method. The natural element method is based on natural neighbor interpolation. In this study, Sibson interpolation has been used. Nodal integration has been used due to inappropriateness of Gaussian pointʹs integration. The present method has been validated by two-dimensional heat transfer problem for the diffusion term validation and by one-dimensional dam break problem for the convective term evaluation. Simulation of free-surface flow has been analyzed on non-uniform bed in the channel with a bump. The results obtained are compared with analytical results. In addition, water flow inside the Parshall flume is simulated and results were compared with experimental interpretations. Results of modeling and analytical solutions via normalized root mean square error (NRMSE) for temperature problems, dam break and free-surface flow show NRMSE of less than 2% while 18% for Parshall flume test. In addition, the determination coefficient of numerical model for the first three tests are higher than 0.99 and 0.90 for the Parshall flume which suggests high capability of numerical model in simulation of free-surface flow.