بررسي توزيع تنش اطراف گشودگي دايره اي در ورق ناهمگن تحت بارگذاري درون صفحه اي

Study of the stress distribution around a circular hole in a heterogeneous plate subjected to in-plane loading

بخاطر تغييرات پيوسته ي خواص مكانيكي مواد ناهمگن تابعي و درنتيجه كاهش اثر تمركز تنش، محققان زيادي علاقه‌مند به بررسي رفتار و استفاده از اين قبيل مواد در صنايع مختلف هستند. طراحي درست ورق ناهمگن حاوي گشودگي، مستلزم دانستن اطلاعات دقيق در مورد تغيير شكل و توزيع تنش در نقاط مختلف صفحه به ويژه در اطراف گشودگي است. در اين مقاله سعي مي شود به كمك روش توابع پتانسيل مختلط، حلّي تحليلي براي محاسبه توزيع تنش دوبعدي اطراف گشودگي دايره اي در ورق بلند ناهمگن ارايه شود. بار بصورت كشش ثابت و يكنواخت تك محوري و دو محوري به صفحه اعمال مي شود؛ در مرز گشودگي نيز بار بصورت فشار يكنواخت به گشودگي اعمال مي شود. بررسي تاثير مقدار بار فشاري اعمال شده بر مرز گشودگي در توزيع تنش اطراف آن يكي از اهداف مهم اين تحقيق است. تغييرات خواص مكانيكي به-خصوص مدول الاستيسيته، در جهت شعاعي و هم مركز با گشودگي درنظر گرفته شده است؛ براي توصيف تغيير خواص مكانيكي ورق مورد نظر از يك تابع نمايي كه داراي شعاع همگرايي مشخصي است، استفاده مي شود. از روش اجزاي محدود براي راستي سنجي نتايج حل تحليلي، در تمام حالات بارگذاري براي ورق همگن و ناهمگن استفاده شده است. با وجود بارگذاري فشاري در داخل گشودگي دايره اي علاوه بر تنش محيطي، مقدار تنش شعاعي نيز قابل توجه است؛ لذا از تنش فون ميزز براي بررسي تنش در اطراف گشودگي استفاده شده است. نتايج حاصل از اين تحقيق نشان داد كه ورق ناهمگن با روند افزايشي مدول الاستيسيته تحت بارگذاري درون صفحه اي، ظرفيت تحمل بار بهتري نسبت به ورق همگن دارد.

Because of the continuous changes of mechanical properties of functionally graded materials and therefore, reductions in the effects of stress concentration, many researchers are interested in studying the behavior and use of these materials in various industries. For the correct design of perforated inhomogeneous plate it is necessary to have accurate information about the deformation and stress distribution in different points of the plate, especially around the hole. In this paper, an attempt is made to present the analytical solution to calculate the 2D stress distribution around the circular hole in long FG plate using the complex potential functions method. The plate is subjected to constant uniaxial or biaxial stress; in addition, the boundary of hole is subjected to uniform pressure loading. One of the most important goals of this research is to study the effect of compression load applied to the hole boundary on stress distribution around the hole. The variation of material properties, especially Youngʹs modulus is in a radial direction and concentric to the hole. The special exponential function, with specific convergence radius, is used to describe the variation of mechanical properties. The finite element method has been used to check the accuracy of analytical results for homogeneous and heterogeneous plates, also for all loading cases. In the presence of applied load at the boundary of circular hole, amount of radial stress in addition to hoop stress is considerable. Therefore, the Von Mises stress is used to study the stress around the hole. The results showed that inhomogeneous plate with increased modulus of elasticity has greater load bearing capacity with respect to homogeneous plate.