تحليل استاتيك تيركامپوزيتي با در نظر گرفتن اثرات برشي و استفاده از توابع چندجمله‌اي در روش كاهش ابعاد

Static analysis of composite beams with shear deformation effect using polynomial based dimensional reduction method

در اين مقاله، تحليل استاتيك تير كامپوزيتي با استفاده از روش كاهش ابعاد و در نظر گرفتن اثرات برش عرضي در مقطع تير مطرح مي شود. در روش كاهش ابعاد با صرف نظر از حل سه بعدي مسيله، مدل الاستيسيته سه بعدي تير، به حل دو بعدي مقطع و يك بعدي در راستاي محور طولي شكسته مي شود. جهت ارايه روش حل مقطع به صورت تحليلي، از توابع چندجمله اي و روش ريلي- ريتز استفاده مي شود. جهت دست‌يابي به سفتي هاي مقطع شامل سفتي هاي برشي، در حل دو بعدي مقطع، روش مجانبي تغييرات مورد استفاده قرار گرفته است. در روش مجانبي تغييرات به كمك پارامترهاي كوچك مسيله (ابعاد مقطع نسبت به طول)، تابعي انرژي كرنشي تير به صورت گام به گام براساس مرتبه-هاي مختلف از پارامترهاي كوچك تير و استفاده از تيوري تغييرات كمينه مي شود. با كمينه سازي تابعي انرژي كرنشي تير در حل مقطع، توابع مختلف اعوجاج داخل و خارج صفحه محاسبه مي شود. محاسبه توابع اعوجاج مقطع و اثرات برشي در تيرهاي كامپوزيتي برخلاف بسياري از تيرهاي همسانگرد حايز اهميت مي باشد. در اين مقاله با روش پيش رو تيرهاي همسانگرد با هندسه هاي مختلف و تيرهاي قوطي كامپوزيتي با چيدمان هاي متقارن و نامتقارن مورد بررسي قرار گرفته و نتايج ارايه شده با نتايج تيوري و تجربي ساير مقالات و المان محدود سه بعدي مورد مقايسه قرار گرفته است. با استفاده از روش كاهش ابعاد مي توان با صرف هزينه محاسباتي و زمان بسيار كمتر از حل سه بعدي المان محدود و با دقت مناسب، به مدل سازي و بهينه سازي سازه هايي كه به صورت تير كامپوزيتي مدل مي شوند، پرداخت.

This paper, presents the static analysis of composite beams with transverse shear effects using polynomial based dimensional reduction method. In dimensional reduction method, a three dimensional elasticity problem is split into a two dimensional cross section analysis and a one dimensional beam analysis. FEM is commonly used to analyze beam cross section in the literature. In this study, polynomial functions and Rayleigh-Ritz method are used to present an analytical procedure for two dimensional cross section analysis. Variational Asymptotic Method (VAM) is employed considering shear stiffnesses of composite beam cross section. VAM, asymptotically generates fully coupled cross section stiffness matrix. VAM benefits small parameters, related to characteristic length of cross section, to find stationary values of beam energy functional. By minimizing the energy functional with respect to warping, in and out of plane warping functions are acquired. In this article, isotropic beams with different cross section geometries and symmetric as well as anti-symmetric composite box beams are investigated. Presented results show appropriate correlation of the present study with theoretical and experimental results, as well as 3D Finite Element analysis. Using dimensional reduction method reduces the computing time and empowers researchers to design and optimize composite beam-like structures.