چالش‌هاي دنياي رمزنگاري كليد عمومي و سيستم رمزنگاري NTRU

سيستم‌هاي رمزنگاري كليد عمومي از اجزاي بنيادين در معماري‌هاي امنيتي و بسياري از پروتكل‌هاي حوزه امنيت اطّلاعات به شمار مي‌آيند. متاسفانه سيستم‌هاي رمزنگاري كليد عمومي با دو چالش جدّي مواجه هستند: نخست آنكه دشواري حلَ مسايلي در نظريه اعداد مثل «لگاريتم گسسته در گروه‌هاي جبري» يا «تجزيه اعداد صحيح» كه زيربناي امنيت پركاربردترين سيستم‌هاي رمزنگاري كليد عمومي جهان (مثل ECC يا RSA) قرار گرفته‌اند، نه تنها هنوز اثبات نشده بلكه ترديدها و تشكيك‌ها در خصوص آنها رو به افزايش است. دوّم آنكه حتي اگر دشواري اين مسايل اثبات شود باز هم تا زماني كه «مسيله هزاره» موسوم به "P!=NP" لاينحل باقي بماند، امنيت سيستم‌هاي رمزنگاري كليد عمومي نيز غيرقابل ‌اثبات باقي خواهد ماند. در اين نوشتار، پس از تعريف «توابع يك‌طرفه» به تعريف برخي از مهم‌ترين مسايل دشوار رياضيات كه زيربناي بسياري از سيستم‌هاي رمزنگاري كليد عمومي قرار گرفته‌اند خواهيم پرداخت. سپس اشارتي خواهيم داشت به شبهاتي كه سال‌هاست ذهن پژوهش گران رمز را به خود مشغول كرده است. پس از آن، به كلّيات و مفاهيم «نظريه مشبكه» (Lattice Theory) نگاهي گذرا خواهيم انداخت و در ادامه با دو مسيله تاريخي و مشهور «كوتاه‌ترين بردار» (موسوم به SVP) و «نزديك‌ترين بردار» (موسوم به CVP) آشنا خواهيم شد. در سال 1997، پژوهش گري به نام Ajtai از شركت آي‌بي‌ام در مقاله مشهور خود اثبات كرد كه «مسيله كوتاه‌ترين بردار در مشبكه» (SVP) در رده مسايل NP-Hard قرار مي‌گيرد؛ مسيله‌اي كه براي 150 سال كسي از ميزان دشواري آن چيزي نمي‌دانست و ذهن چند نسل از رياضي‌دانان پس از گاوس را به خود مشغول داشته بود. اين اثبات اميدهايي را در حوزه رمزنگاري كليد عمومي زنده كرد. با اثبات دشواري مسيله SVP و CVP پژوهش گران بسياري كوشيدند تا به اتكاي دشواري همين مسيله، سيستم‌هاي رمزنگاري كليد عمومي جديدي را طراحي كنند كه تلاش بسياري از آنها ناكام ماند. از بين تمام «سيستم‌هاي رمزنگاري كليد عمومي مبتني بر مشبّكه»، فقط سيستم رمز NTRU كه به طور رسمي در سال 1998 معرفي شد توانست با چيره شدن بر دوازده سال كشمكش علمي و اصلاحات فراوان، اعتماد عمومي را به خود جلب كرده و از سال 2010 پس از استانداردسازي با عنوان IEEE P1363.1 به صنعت راه پيدا كند. در ادامه اين مقاله، به شرح و بسط سيستم رمزنگاري كليد عمومي NTRU خواهيم پرداخت: ابتدا روش توليد كليد، رمزنگاري و رمزگشايي در اين سيستم رمز را تشريح كرده و در آخر اثبات خواهيم كرد كه چگونه امنيت ذاتي اين سيستم رمز به حل‌ناپذيري مسيله دشوارِ SVP در مشبكه گره خورده است: مسيله‌اي كه لااقل مشخص شده NP-Hard است.