ارتعاشات اجباري غيرخطي پوسته استوانه‌اي از جنس آلياژ حافظه‌دار سوپرالاستيك تحت فشار داخلي متغيير با مكان و زمان

Nonlinear Forced vibration of pseudoelastic shape memory alloy cylindrical shell subjected to the time and space dependant internal pressure

در اين مقاله هدف بررسي ارتعاشات غيرخطي پوسته استوانه‌اي دو سر مفصل ساخته شده از ماده آلياژ حافظه‌دار سوپرالاستيك، تحت فشار داخلي هارمونيك متغيير با مكان و زمان است. بدين منظور جهت استخراج معادلات حركت سيستم از تيوري تغييرشكل كلاسيك پوسته دانل و اصل هميلتون استفاده شده و براي مدل‌سازي رفتار ماده سوپرالاستيك از مدل سه‌بعدي بويد- لاگوداس و الگوريتم عددي نگاشت برگشتي استفاده شده است. همچنين براي حل معادلات از روش عددي تربيع ديفرانسيلي و روش عددي زماني نيومارك بهره گرفته شده است. علاوه‌بر‌اين، فركانس‌هاي طبيعي پوسته براي حالت فاز آستنيت كامل به منظور مقايسه رفتار فركانسي سيستم غيرخطي مورد مطالعه با حالت خطي آن (عدم انتقال فاز) در اطراف اين فركانس‌هاي طبيعي به‌دست آمده است. نمودارهاي جابه‌جايي شعاعي برحسب موقعيت طولي نقاط و نيز نمودارهاي جابه‌جايي شعاعي برحسب زمان و فركانس نقطه بحراني پوسته همراه با نمودارهاي تغيير فاز آن‌ها براساس تغيير شدت دامنه فشار اعمالي، استخراج شده و اثر شدت بار بر جابه‌جايي، كسر حجمي مارتنزيت و خواص ماده نقاط پوسته مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج پاسخ فركانسي سيستم مورد مطالعه در اطراف فركانس‌هاي طبيعي حاصله، رفتار غيرخطي نرم‌شوندگي از خود نشان مي‌دهند كه اين امر به‌واسطه كاهش استحكام ماده در هنگام تغيير فاز با اعمال تنش است. همچنين به‌منظور صحه‌گذاري روابط حاصله، نتايج جابه‌جايي نقطه بحراني پوسته در حالت فاز آستنيت كامل با نتايج نمونه شبيه‌سازي‌شده در نرم‌افزار المان محدود آباكوس مقايسه شده كه همگرايي خوبي ميان نتايج مشاهده شده است.

The objective of this paper is to analyze the nonlinear vibrations of simply supported pseudoelastic shape memory alloy (SMA) cylindrical shell under harmonic internal pressure based on Donnell-type classical deformation shell theory. The pressure is a function of time and space. The behavior of pseudoelastic SMA is simulated via the Boyd–Lagoudas constitutive model numerically implemented by the Convex Cutting Plane Mapping algorithm. The Hamilton’s principle is employed to obtain the equations of motion. Differential Quadrature Method (DQM) and Newmark time integration scheme are applied to get the time and frequency responses of the cylinder. Also, the natural frequencies of the shell are obtained for the case of pure austenitic phase to compare the frequency response of the present nonlinear system (phase transformation–induced material nonlinearity) with the linear one around them. Results indicate that the strength of the material will decrease during the phase transformation. This fact is proved by the softening behavior observed in the frequency response of the system due to the phase transformation. Further, the pure austenitic phase shell is simulated in ABAQUS to verify the results. Good agreement is found between the two outcomes.