ارايه روشي هندسي- تحليلي براي محاسبه‌ي مدول‌هاي بين لايه‌اي در گرافن دو لايه

Presentation of a geometrical-analytical method for investigation of interlayer moduli in bilayer graphene sheets

در اين پژوهش، با استفاده از مدل‌سازي پيوندهاي واندروالسي بين دو لايه گرافن بر اساس تابع پتانسيل لنارد- جونز، مدول كششي- فشاري و مدول برشي بين لايه‌اي يك گرافن دو لايه به صورت تحليلي محاسبه شده است. با تغييرات پارامتر عمق پتانسيل در تابع پتانسيل لنارد- جونز، كه نشان دهنده قدرت پيوند مي‌باشد، مدلي براي محاسبه‌ي مدول‌هاي درون صفحه‌اي و برون صفحه‌اي پيوندهاي واندروالسي گرافن دو لايه ارايه شده است. هندسه‌ي يك گرافن دو لايه (آرمچير يا زيگزاگ بودن و نحوه قرار گرفتن لايه‌ها بر روي يكديگر) و مقدار پارامتر عمق پتانسيل دو پارامتر تعيين كننده در محاسبه مدول‌هاي پيوندهاي واندروالسي مي‌باشد. اساس اين روش، حركت دادن يك لايه گرافن بر روي ديگري و اندازه‌گيري تنش‌ها و كرنش‌هاي درون صفحه‌اي و برون صفحه‌اي مي‌باشد. تمامي حركت‌هاي لايه‌هاي گرافن نسبت به يكديگر به گونه‌اي فرض شده است كه تغييرات تنش و كرنش در ناحيه خطي بوده و شكست يا ايجاد پيوند جديد به سبب حركت نسبي دو لايه رخ ندهد. براي اعتبارسنجي و بررسي دقت روش پيشنهاد شده، مقايسه‌اي بين نتايج بدست آمده از اين روش با آنچه در مراجع گزارش شده است انجام گرفته است و صحت و دقت اين روش تاييد شده است. در انتها، براي تعدادي از پارامترهاي عمق پتانسيل كه در مقالات گزارش شده است، مدول برشي در دو راستاي زيگزاگ و آرمچير و براي دو لايه چيني ABA و AAA به همراه مدول كششي- فشاري محاسبه شده و رابطه‌اي فرم بسته براي محاسبه اين مدول‌ها بر حسب پارامتر عمق پتانسيل ارايه شده است.

The aim of this study is to present a new geometrical-analytical method for determination of tensile-compressive and shear moduli of van der Waals (vdWs) interactions between graphene layers based on the Lennard-Jones potential function. In this method a small flake of monolayer graphene is slid on a large monolayer graphene substrate, and accordingly variations of vdWs forces as well as interlayer shear and normal strains are recorded. It is assumed that the relative displacements of graphene layers are in such a way that they cause only linear strains and stresses, do not create a new bond, and do not break any bonds. Effects of various parameters, chirality angle, stacking pattern, and potential depth parameter, are considered on values of interlayer moduli. Furthermore, close-form relations for interlayer moduli versus the potential depth parameter are presented for ABA and AAA stacking patterns in both zigzag and armchair directions. The results show a linear variation for the interlayer moduli versus the potential depth parameter. It is also observed that the interlayer shear modulus in zigzag direction and the tensile-compressive modulus for AAA stacking pattern are higher than those in armchair direction and for ABA stacking pattern, respectively.