تحليل كمانش الاستيك- پلاستيك صفحه مستطيلي ضخيم با استفاده از نظريه تغيير شكل برشي مرتبه- بالاي سينوسي

Elastic-Plastic buckling analysis of a thick rectangular plate using sinusoidal higher-order shear deformation theory

در اين مقاله كمانش الاستيك- پلاستيك صفحه مستطيلي ضخيم، براساس نظريه تغيير شكل برشي مرتبه- بالاي سينوسي و به‌كارگيري دو نظريه پلاستيسيته نموي و تغييرشكل بررسي شده است. بارگذاري به‌صورت فشار دومحوره با نسبت‌هاي مختلف و تكيه‌گاه ساده روي لبه‌هاي خارجي درنظر گرفته شده است. تنش بحراني كمانش با استفاده از كمينه‌سازي معيار انتگرالي يگانگي پاسخ محاسبه شده است. براي اين‌كار تابع‌هاي آزمون جابه‌جايي عرضي و چرخش، بر پايه روش ريلي- ريتز، به‌صورت تركيب خطي از تابع‌هاي پايه كه شرايط مرزي هندسي را ارضا مي‌كنند، انتخاب شده‌اند. براي ارزيابي تحليل، نتايج در حالتي كه از فرض تغيير شكل برشي ميندلين استفاده شده با نتايج مراجع پيشين مقايسه و سازگاري خوبي بين نتايج مشاهده شده است. آن‌گاه براي صفحه از جنس آلومينيوم، اثر نسبت ضخامت صفحه، نسبت ضلع‌ها و نسبت‌هاي مختلف بارگذاري دومحوره بر تنش بحراني كمانش بررسي شده است. تحليل‌ها نشان مي‌دهند پيش‌بيني نظريه ميندلين و نظريه سينوسي، براي تنش بحراني كمانش در مساله مورد بررسي، بسيار نزديك به يكديگر است. بنابراين براي پيش‌بيني تنش بحراني كمانش در اين مساله، نظريه ميندلين از دقت كافي برخوردار است. همچنين هنگامي‌كه بارگذاري از فشار دومحوره به تك‌محوره تغيير كند و يا نسبت ضخامت صفحه افزايش يابد، اختلاف دو نظريه پلاستيسيته بيشتر مي‌شود. همچنين براي بارگذاري به‌صورت كشش- فشار، نظريه تغيير شكل نسبت به نظريه نموي بار بحراني بسيار كمتري پيش‌بيني مي‌كند.

In this paper, elastic-plastic buckling of a thick rectangular plate has been investigated based on both Incremental (IT) and Deformation (DT) plasticity theories. Uniform biaxial edge traction was assumed as the plate loading while simply supported as the boundary conditions. Integral uniqueness criterion has been minimized to determine the critical buckling traction. Based on Rayleigh-Ritz method, a linear combination of polynomial base functions which satisfy the geometrical boundary conditions has been used as the trial functions for rotations and transverse deflection. To validate the analysis, the results for the Mindlin plate theory have been compared with the previously published results and very close agreement has been observed. Then the effects of thickness ratio, aspect ratio and also different biaxial traction ratios on the buckling traction have been investigated. The results show that for the problem considered here, very close critical buckling traction is predicted by both the Mindlin and sinusoidal plate theories. This implies that Mindlin plate theory is sufficiently accurate to predict critical buckling traction in this problem. Moreover, when the loading is gradually changed from biaxial into uniaxial compression or when the thickness-ratio is increased, the difference between the two theories is also increased. Also, for compression-tension loading case, the critical buckling traction predicted by deformation theory is much less than the incremental theory.