اثر تنش‌هاي كوپل در ميدان الاستوديناميك ناشي از موج الاستيك پراكنده‌شده توسط نانو حفره‌ محصور در محيط بي‌نهايت

The effect of couple-stresses on the elastodynamic field of a diffracted wave by an embedded nano-cavity in an infinite medium

در مطالعه حاضر، ميدان الاستوديناميك ناشي از تفرق موج برشي الاستيك برون صفحه‌اي با فركانس بالا توسط نانو حفره استوانه‌اي محصور در محيط الاستيك بي‌نهايت، با در‌نظر گرفتن اثر تنش‌هاي كوپل به‌دست آمده است. در تيوري‌هايي كه اثر تنش‌هاي كوپل را در معادلات پايه‌اي در نظر مي‌گيرند، پارامتري از جنس طول به نام طول مشخصه ماده وارد محاسبات مي‌شود و به اين ترتيب اين تيوري‌ها توانايي توصيف تاثير سايز در مقياس‌هاي ميكرو و نانو را دارند. همچين، بر خلاف تيوري كلاسيك الاستيسيته كه قادر به توصيف پراكنش موج در فركانس‌هاي بالا نيست، پراكنش‌هاي مشاهده‌شده در آزمايش‌هاي عملي در اين تيوري‌ها قابل توصيف است. در اين مطالعه، ميدان الاستوديناميك اطراف حفره با درنظر گرفتن معادله حركت و رابطه پراكنش موج و همچنين شرايط مرزي مناسب در دو تيوري‌اي كه اثر تنش‌هاي كوپل را لحاظ كرده‌اند، به‌صورت تحليلي به‌دست آمده است. همچنين ضريب تمركز تنش ديناميكي اطراف حفره در اين تيوري‌ها ارايه شده است و به‌عنوان موردهاي خاص، نتايج حاصل از تحليل ديناميكي در تيوري كلاسيك الاستيسيته و ضريب تمركز تنش استاتيكي در تيوري‌هاي تنش كوپل به‌دست آمده‌است. با نمونه‌هاي ارايه‌شده در اين تيوري‌ها، تاثير فركانس موج ورودي و همچنين نسبت طول‌ مشخصه‌ تنش كوپل به سايز سطح مقطع حفره روي ميدان تنش، ميدان جابه‌جايي و ضريب تمركز تنش ديناميكي در اطراف حفره بررسي شده و با نتايج حاصل از تيوري كلاسيك الاستيسيته مقايسه شده‌است.

In the present work, the elastodynamic field of the scattering of an anti-plane high frequency elastic shear wave due to an embedded nano cylindrical cavity in an infinite elastic medium is obtained by considering the effects of couple-stresses. In the theories accounting the effects of couple-stresses in their formulations, a new characteristic length of material is introduced into the formulations which enables them to capture size effect at micro and nano scale. Also, contrary to classical continuum theory which has difficulties in describing dispersion of wave at high frequencies, observed dispersive wave in experiments can be explained in the framework of these theories. In this work, the analytical expressions of elastodynamic fields around the cavity are obtained by considering equation of motion, dispersion relation and appropriate boundary conditions in the framework of two theories considering couple-stresses. Also, the dynamic stress concentration factor around the cavity within these theories is obtained, and, as a limiting case, the results of two cases of dynamic stress concentration factor in classical theory as well as static stress concentration factor in couple stress theories are recovered. In the framework of these theories, by several examples, the effects of frequency of incident wave and the ratio of couple stress characteristic length to the size of the cross section of the cavity on the displacement field, stress field and dynamic stress concentration factor around the cavity are studied, and the results are compared with the corresponding classical solutions.