حلّ شبه‌تحليلي ضريب تمركز تنش در صفحات همسانگرد حاوي دو گشودگي شبه-مستطيلي

A semi-analytical solution of stress concentration factor in the isotropic plates containing two quasi-rectangular cut outs

در اين مقاله با استفاده از بسط توابع تنش موسخليشويلي و روش تكرار‌شونده‌ي شوارتز، توزيع تنش در صفحهاي شامل دو گشودگي شبهمستطيلي مورد مطالعه قرار گرفته است. موسخليشويلي توابع تنش مذكور را براي بررسي توزيع تنش در يك صفحه‌ي همسانگرد شامل گشودگيهايي به شكل‌هاي دايره و بيضي ارايه داد. بهمنظور بسط حلّ تحليلي موسخليشويلي و براي استخراج توابع تنش مربوط به گشودگي‌هاي شبهمستطيلي، از يك تابع نگاشت همنوا استفاده شده است. اين تابع نگاشت محدوده‌ي خارج هر يك از گشودگي‌هاي شبهمستطيلي را به ناحيه‌ي خارج يك گشودگي دايره‌اي به شعاع واحد تبديل مي‌كند. باتوجّه به روش تكرار‌شونده‌ي شوارتز، براي محاسبهي توزيع تنش در اطراف دو گشودگي از سري‌هاي مختلط با ضرايب نامعلوم استفاده شده است. در اين تحقيق، تاثير پارامترهاي مختلف همچون محلّ قرارگيري دو گشودگي نسبت به هم، شعاع انحناي گوشه‌هاي دو گشودگي و نسبت ابعاد گشودگي‌ها بر مقدار ضريب تمركز تنش مورد بررسي قرار ‌مي‌گيرد. براي بررسي صحّت نتايج حلّ شبه‌تحليلي حاضر از روش اجزا محدود استفاده شده است. مقايسه‌ي نتايج دو روش با هم، صحّت حلّ شبه‌تحليليِ ارايه شده را تاييد ميكند و نشان ميدهد كه با دقّت بسيار خوبي ميتوان از اين روش براي محاسبه‌ي توزيع تنش صفحات حاوي دو گشودگي شبهمستطيلي استفاده كرد. بررسي نتايج حلّ ارايه شده اين نكته را نشان مي‌دهد كه پارامترهاي نام‌ برده تاثير قابل توجّهي بر توزيع تنش دارند و مي‌توان با انتخاب مقادير مناسب براي اين پارامترها، ضريب تمركز تنش را به مقدار چشمگيري كاهش داد.

In this paper, by expanding Muskhelishvili’s stress functions and with use of Schwarz’s alternating method, the stress distribution in a plate with two quasi-rectangular cut outs has been studied. Muskhelishvili presented the mentioned stress functions for studying the stress distribution in an isotropic plate with a circular or an elliptical cut out. In order to expand the Muskhelishvili’s analytical solution for deriving the stress functions related to quasi-rectangular cut outs, a conformal mapping function has been used. This conformal mapping transformed the area external to the quasi-rectangular cut out into the area outside the unit circle. Considering Schwarz’s alternating method, for calculating the stress distribution around two cut outs, complex series with unknown coefficients have been used. In this study, the effect of different parameters such as the location of the cut outs relative to each other, bluntness and aspect ratio of cut out sides on stress concentration factor can be investigated. The finite element method has been used to verify the accuracy of semi-analytical results. Comparison of two methods demonstrates the precision of obtained semi-analytical solution and indicates that it can be used for computing stress distribution in plates with two rectangular cut outs. Analysis of the proposed solution shows that the mentioned parameters have a significant effect on stress distribution and stress concentration factor decreases noticeably with selection of appropriate values of these parameters.