كنترل فعال ارتعاش تير يكسر‌گيردار با وصله‌هاي پيزوالكتريك بهينه‌شده از نظر طول و مكان

Active vibration control of the clamped beam with length and location optimized piezoelectric patches

مواد پيزوالكتريك به عنوان حسگر و عملگر در كنترل ارتعاش سازه ها به كار مي روند. هندسه و مكان عملگر ها و حسگرهاي پيزوالكتريك تاثير بسيار زيادي بر انرژي مصرفي و عملكرد سيستم كنترلي دارد، بنابراين در اين تحقيق با تعريف تابع هزينه مناسب به بهينه سازي طول و مكان عملگر پيزوالكتريك براي كاهش مطلوب ارتعاشات تير يكسرگيردار با انرژي كنترلي مناسب پرداخته مي شود. تابع هزينه، تابع درجه دوم برحسب جابجايي و نيروي كنترلي در نظر گرفته شده است. مدل سازي سيستم بر پايه تيوري تير اويلر برنولي انجام گرفته و از اصل هاميلتون براي بدست آوردن معادلات حركت استفاده شده است. در اين روش، ولتاژ كنترلي لايه عملگر در معادلات شرايط مرزي سيستم ظاهر مي شود كه مساله را تبديل به مسيله مقدار ويژه با شرايط مرزي متغير با زمان مي كند. با تعريف توابع جابجايي خاص و همگن سازي شرايط مرزي ولتاژ كنترلي عملگر به صورت نيروي تحريك خارجي در معادلات حركت سيستم ظاهر مي‌شود. كنترل كننده هاي بهينه رگلاتور خطي مرتبه دو و خطي مرتبه دو گاوسي در كنترل سيستم ارتعاشي مورد بررسي قرار گرفته اند و براي تخمين متغير هاي حالت در روش خطي مرتبه دو گاوسي از تيوري فيلتر كالمن استفاده شده است. در شبيه سازي عددي با بررسي عملكرد وصله هاي بهينه شده با طول هاي محدود و نامحدود در مقايسه با عملكرد وصله كامل، نقش موثر تابع هدف و بهينه سازي در كاهش ولتاژ كنترلي اعمالي نشان داده شده است.

Piezo electric materials are used as sensor and actuator in order to control the vibrations of structures. Geometry and location of the piezoelectric sensors and actuators have a substantial effect on the consumed electric energy and performance of the control system, therefore, in this study by defining an appropriate cost function, an optimum length and location of the piezoelectric actuator was determined in order to achieve a desirable decrease on vibration amplitude of a cantilever beam by using appropriate control energy. The standard quadratic function of beam displacement and control energy was used as the cost function. Mathematical modeling was based on Euler Bernoulli beam theory and Hamiltonʹs principle was used in order to achieve the equations of motion. In this approach, the control voltage of actuator layer appears in the boundary conditions of the problem, which turns it to a time varying boundary condition problem. By defining special displacement functions and homogenizing the boundary conditions, control voltage of the actuator appears as external excitement in the equations of motion. In the current study, optimum LQR and LQG controllers were investigated and Kalman filter theory was used in order to estimate the state variables. In numerical simulations, by investigating the performance of optimized limited or unlimited patches in comparison with complete one, the effective role of the objective function and optimization have been shown in decreasing applied control voltage.