اثر ميدان هاي كمكي جابجايي، تنش و كرنش بر ضرايب شدت تنش مواد تابعي

The effect of auxiliary fields on stress intensity factors in functionally graded materials

در اين مقاله، اثر ميدان هاي كمكي و فاصله كانتورهاي حجمي از نوك ترك، بر دقت محاسبه ضرايب شدت تنش مواد تابعي با روش انتگرال تعاملي مورد بررسي قرار مي گيرند. ابتدا با تعريف مناسبي از ميدان هاي كمكي جابجايي، كرنش و تنش، رابطه سازي انتگرال تعاملي بدون هرگونه وابستگي به مشتق گيري از خواص مواد، انجام مي شود. براي محاسبه انتگرال تعاملي، ميدان هاي واقعي و كمكي جابجايي، كرنش و تنش استفاده مي شوند. ميدان هاي واقعي با روش اجزاي محدود ايزوپارامتريك به دست مي آيند. از سوي ديگر، ميدان هاي جابجايي و تنش ويليامز كه بر مبناي خواص ماده نوك ترك به دست مي آيند، به عنوان ميدان هاي كمكي استفاده مي گردند. اين ميدان هاي كمكي جز در نزديكي نوك ترك مناسب نمي باشند. بنابراين از فرمول‌بندي‌هاي نامتعادل و ناسازگاري استفاده مي شود، تا بتوان اثر تغييرات مواد را در نظر گرفت. سپس با در نظر گرفتن خواص مواد تابعي به صورت نمايي، جواب هاي به دست آمده از اين فرمول بندي ها با جواب هاي موجود در مراجع ديگر مقايسه مي شوند. در ادامه با در نظر گرفتن كانتورهاي مختلف، اثر فاصله كانتور از نوك ترك بر ضرايب شدت تنش مواد تابعي مورد بررسي قرار مي گيرد. نشان داده مي شود، كه پاسخ هاي به دست آمده از روش ناسازگاري و روش تانسور رفتاري ثابت مناسب تر مي باشند درحالي‌كه، روش نامتعادل براي كانتورهاي دور از نوك ترك مناسب نيست و دقت آن كمتر است.

This paper concerns the effect of auxiliary fields and also the contour distance from the crack tips on accuracy of stress intensity factors of Functionally Graded Materials (FGMs), using the interaction integral method. In the first step, defining auxiliary fields of displacement, strain, and, stress appropriately, the interaction integral is derived which is independent from derivatives of properties of the materials. Actual and auxiliary fields of displacement, strain and stress are used to compute the interaction integral. Actual fields are obtained by isoparametric finite element method, while auxiliary fields are constructed by use of the crack tip properties on the basis of Williams’ solution. These auxiliary fields are not appropriate, except near the crack tips. Therefore, di?erent non-equilibrium and incompatibility formulations are used to consider the changes in non-homogeneous material. Considering the changes in FGMs as an exponential function, the results will then be obtained from these formulations and are compared with others recorded in the literature. Furthermore, considering different contours, the effect of contour distance from the crack tips on the stress intensity factors of FGMs is examined. The results confirm that the solutions using the incompatibility and constant constitutive tensor are more accurate. In contrast, the non-equilibrium method is not proper for contours which are placed far away from the crack tips and presents less accuracy.