توسعه روش معادلات مجزا براي محاسبه انتگرال J در مسايل مكانيك شكست ارتجاعي خطي

Development of Decoupled Equations Method to Calculate J-Integral in Linear Elastic Fracture Mechanics Problems

يكي از مسايل مهم در تحليل و طراحي سازهها، وجود ترك و نقص در سازه و اثرات آن در تحليل و طراحي سازهها ميباشد. بسياري از مسايلي كه داراي ترك هستند، به‌صورت تحليلي قابل حل نيستند؛ از اينرو، حل مسايل مكانيك شكست با روشهاي عددي به يكي از مسايل مهم تبديل گشته است. مقاله حاضر به توسعه يك روش جديد به‌نام روش معادلات مجزا در مسايل مكانيك شكست ميپردازد؛ كه در آن، با استفاده از نظريه مكانيك شكست ارتجاعي خطي، انتگرال J محاسبه گشته است. روش معادلات مجزا يك روش نيمهتحليلي با ماتريس ضرايب قطري است. در اين روش، تنها مرز مسيله با استفاده از توابع شكل مرتبه بالا و توابع نگاشت چبيشفي گسستهسازي ميگردد. در اين روش، با استفاده از روش باقيماندههاي وزندار و روش انتگرالي كلينشا-كورتيز، معادلات ديفرانسيل اويلري بهصورت مجزا ايجاد ميگردند. در ادامه با تعريف دستگاه مختصات مرجع در نوك ترك و تعريف يك فرم جديد از بردار نيروهاي گرهاي، مسيله ترك در روش معادلات مجزا پيادهسازي گرديده و انتگرال J محاسبه گرديده است. در نهايت، با حل دو مثال عددي، روش معادلات مجزا مورد صحتسنجي قرار گرفته است. نتايج نشان ميدهد كه روش معادلات مجزا داراي دقت مناسبي در مقايسه با نتايج آزمايشگاهي و عددي ميباشد.

The existence of crack and notch is a significant and critical subject in the analysis and design of solids and structures. As most of the damage problems do not have closed-form solutions, numerical methods are current approaches for dealing with fracture mechanics problems. This study presents a novel application of the decoupled equations method (DEM) to model crack issues. Based on linear elastic fracture mechanics (LEFM), the J-integral is computed using the DEM. In this method, only the boundaries of problems are discretized using specific higher-order sub-parametric elements and higher-order Chebyshev mapping functions. Implementing the weighted residual method and using Clenshaw-Curtis numerical integration result in diagonal Euler’s differential equations. Consequently, when the local coordinates origin (LCO) is located at the crack tip, the geometry of crack problems is directly implemented without further processing. In order to present infinite stress at the crack tip, a new form of nodal force function is proposed. Validity and accuracy of this method is fully demonstrated through two benchmark problems. The numerical results agree very well with the results from existing experimental results and numerical methods available in literature.